Toán Rút gọn biểu thức

[thao ly nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số khác nhau đôi một thõa mãn:
1/a+1/b+1/c = 0
rút gọn biểu thức
A= 1/a^2+2bc - 1/b^2+2ca + 1/ c^2+2ab

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho a,b,c là các số khác nhau đôi một thõa mãn:
1/a+1/b+1/c = 0
rút gọn biểu thức
A= 1/a^2+2bc + 1/b^2+2ca + 1/ c^2+2ab

$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-(ab+ac)$
$\Rightarrow \dfrac1{a^2+2bc}=\dfrac1{a^2-ab-ac+bc}=\dfrac1{a(a-b)-c(a-b)}=\dfrac1{(a-b)(a-c)}$
Tương tự: $\dfrac1{b^2+2ca}=\dfrac1{(a-b)(c-b)}; \dfrac1{c^2+ab}=\dfrac1{(a-c)(b-c)}$
$\Rightarrow A=\dfrac1{(a-b)(a-c)}-\dfrac1{(a-b)(b-c)}+\dfrac1{(a-c)(b-c)}=\dfrac{b-c+c-a+a-b}{(a-b)(b-c)(a-c)}=0$