rút gọn biểu thức

[hanh.pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]}{2+\sqrt{1-x^2}}[/tex]

 

[trungatl]

ĐKXĐ (tự làm )
Đặt biểu thức là P
Ta có :
[TEX]P = \frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(2 +\sqrt{1-x^2})}{2+\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]P = \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1+x+1-x+2\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}}.(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]P=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2}.(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P=\frac{1}{\sqrt{2}}.[(1+x)-(1-x)][/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P=\frac{1}{\sqrt{2}}.2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P = \sqrt{2}x .[/TEX]
Cụ thể hơn tại đây