Rút gọn biểu thức

[iu278]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]Q=(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}).(\frac{1+x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x})[/TEX]

 

[iceghost]

$Q= \left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} \right). \left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x} \right) \quad ( ĐKXĐ : x \ge 0, x \ne 1)\\
= \left[\dfrac{2x+1}{ \left(\sqrt{x} \right)^3-1}-\dfrac{\sqrt{x} \left(\sqrt{x}-1 \right)}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)} \right]. \left[\dfrac{ \left(\sqrt{x} \right)^3+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x} \right] \\
= \left[\dfrac{2x+1}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)}-\dfrac{x-\sqrt{x}}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)} \right]. \left[\dfrac{ \left(\sqrt{x}+1 \right) \left(x-\sqrt{x}+1 \right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x} \right] \\
= \left[\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)} \right]. \left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x} \right) \\
= \left[\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)} \right]. \left(x-2\sqrt{x}+1 \right) \\
= \left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1} \right). \left(\sqrt{x}-1 \right)^2 \\
=\dfrac{ \left(\sqrt{x}-1 \right)^2}{\sqrt{x}-1}\\
=\sqrt{x}-1
$

 

[phamhuy20011801]

$Q= \left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} \right). \left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x} \right) \\
= \left[\dfrac{2x+1}{ \left(\sqrt{x} \right)^3-1}-\dfrac{\sqrt{x} \left(\sqrt{x}-1 \right)}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)} \right]. \left[\dfrac{ \left(\sqrt{x} \right)^3+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x} \right] \\
= \left[\dfrac{2x+1}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)}-\dfrac{x-\sqrt{x}}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)} \right]. \left[\dfrac{ \left(\sqrt{x}+1 \right) \left(x-\sqrt{x}+1 \right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x} \right] \\
= \left[\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)} \right]. \left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x} \right) \\
= \left[\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{ \left(\sqrt{x}-1 \right) \left(x+\sqrt{x}+1 \right)} \right]. \left(x-2\sqrt{x}+1 \right) \\
= \left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1} \right). \left(\sqrt{x}-1 \right)^2 \\
=\dfrac{ \left(\sqrt{x}-1 \right)^2}{\sqrt{x}-1}\\
=\sqrt{x}-1
$

Điều kiện ?