Rút gọn biểu thức

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]ax+ by+ cz=0[/TEX]. Rút gọn biểu thức sau:

A= $ \frac{bc(y-z)^2+ ca(z-x)^2 + ab(x-y)^2}{ax^2 + by^2 + cz^2}$

 

[justinleohai123]

Theo đề bài , ta có :

$ax + by + cz = 0$ \Rightarrow $(ax + by + cz)^2=0$
\Rightarrow $a^2x^2 + b^2y^2 + c^2z^2 + 2ax.by + 2ax.cz + 2by.cz = 0$

\Rightarrow$ a^2x^2 + b^2y^2 + c^2z^2 = - (2abxy + 2aczx + 2bcyz)$
Lại có :
$bc.(y-z)^2+ac.(x-z)^2+ab.(x-y)^2$

$= bc( y^2 - 2yz + z^2) + ac( x^2 - 2xz + z^2) + ab( x^2 - 2xy + y^2)$

$= bcy^2 + bcz^2 - 2bcyz + acx^2 + acz^2 - 2acxz + abx^2 + aby^2 - 2abxy$

$= (bcy^2 + bcz^2 + acx^2 + acz^2 + abx^2 + aby^2 ) - (2abxy + 2aczx + 2bcyz)$

$= bcy^2 + bcz^2 + acx^2 + acz^2 + abx^2 + aby^2 + a^2x^2 + b^2y^2 + c^2z^2$

$= ( a + b + c )( a.x^2+b.y^2+c.z^2)$
Thay vào là xong