Rút gọn biểu thức

[nhok_susuri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:M=[TEX](\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}})(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1})[/TEX]
a) Tìm ĐKXĐ của M
b) Rút gọn M.Tìm giá trị của a để M = -4
Bài 2:Q=[TEX](\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}):(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1})[/TEX]
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn Q
b) Tìm a để Q dương
c) Tính giá trị của biểu thức biết a = [TEX]9-4\sqrt{5}[/TEX]
Bài 3: G=[TEX](\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1})\frac{x^2-2x+1}{2}[/TEX]
a)Xác định x để g tồn tại
b)Rút gọn G
c)Tính giá trị của G khi x =0,16
d)Tìm giá trị lớn nhất của G
e)Tìm x thuộc Z để G nhận giá trị nguyên
f)CMR:Nếu 0<x<1 thì M nhận giá trị dương
g)Tìm x để G nhận giá trị âm

 

[nobeltheki21]

Bài 1

Dkxd. a>0. Va a#1,
[TEX] <=>M=(\frac{2a-2}{4\sqrt[2]{a})}(\frac{\sqrt[2]{a}(\sqrt[2]{a} - 1)^2 - \sqr[2]{a}(\sqrt[2]{a} + 1)^2){a- 1} <=> M=-2\sqrt[2]{a} .b, M=-4 => -2\sqrt[2]{a}= -4. < => a=4, .[/TEX]

 

[nobeltheki21]

Tl

Dkxd. a>0. Va a#1,
[TEX] <=>M=(\frac{2a-2}{4\sqrt[2]{a}) . (\frac{\sqrt[2]{a}(\sqrt[2]{a} -1)^2 - \sqr[2]{a}(\sqrt[2]{a} + 1)^2){a- 1} <=> M=-2\sqrt[2]{a} [/TEX]..b, [TEX]M=-4 => -2\sqrt[2]{a}= -4.[/TEX]
< => a=4, .

 

[goodgirla1city]

Trả lời bài tập1, 2

1
ĐKXĐ: [TEX] a \neq 1; a > 0[/TEX]

[TEX]M=(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}})(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1})[/TEX]

[TEX]=(\frac{a-1}{2\sqrt{a}})(\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1})[/TEX]

[TEX]=(\frac{a-1}{2\sqrt{a}})[\frac{(\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)^2)-\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a+1)(\sqrt{a}-1}}][/TEX]

[TEX]=(\frac{a-1}{2\sqrt{a}})(\frac{a\sqrt{a}-2a+\sqrt{a}-a\sqrt{a}-2a-\sqrt{a}}{a-1})[/TEX]

[TEX]=-2\sqrt{a}[/TEX]

Vậy [TEX]M=-2\sqrt{a}[/TEX]

Để M=-4 thì [TEX] -2\sqrt{a}= -4[/TEX]

Đến đây giải phương trình để tìm a.
So sánh với điều kiện xác định để kết luận nghiệm.
2.

ĐKXĐ:[TEX]a \neq 1; a \neq 4; a > 0[/TEX]
Q=[TEX](\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}):(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1})[/TEX]

[TEX]=(\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}):[\frac{(a-1)-(a-4)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}-2)}][/TEX]

[TEX]=(\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}).[\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}-2)}{3}][/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}[/TEX]

Q dương khi [TEX] \frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}} > 0[/TEX]

Xét 2 trường hợp:

[TEX]\sqrt{a}-2 > 0 [/TEX]
[TEX]3\sqrt{a} > 0[/TEX]

Và [TEX]\sqrt{a}-2 < 0[/TEX]
[TEX]3\sqrt{a} < 0 [/TEX]

Giải bất pt để tìm nghiệm.Đối chiếu với ĐKXĐ để kết luận

c) [TEX]a= 9-4\sqrt{5}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{a} = \sqrt{9-4\sqrt{5}}= \sqrt {5-4\sqrt{5}+4} [/TEX]

[TEX]= \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}= |\sqrt{5}-2| = \sqrt{5}-2[/TEX]

Thay [TEX]\sqrt{a} = \sqrt{5}-2[/TEX] vào Q để tính giá trị