Rút gọn biểu thức

[saobangkhoc141999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] A=\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} +....+ \frac{1}{(n-1)n(n+1)}[/tex]

 

[motminhdidem]

$A=\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} +....+ \frac{1}{(n-1)n(n+1)}$
\Leftrightarrow $2A=\frac{2}{1.2.3} + \frac{2}{2.3.4} + \frac{2}{3.4.5} +....+\frac{2}{(n-1)n(n+1)}$

Làm tổng quát trước:

$\frac{2}{(n-1)n(n+1)}=\frac{(n+1)-(n-1)}{(n-1)n(n+1)}=\frac{n+1}{(n-1)n(n+1)}-\frac{n-1}{(n-1)n(n+1)}=\frac{1}{(n-1)n}-\frac{1}{n(n+1)}$

Tương tự áp dụng vào tổng thôi.

$2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{n(n+1)}$
\Leftrightarrow $2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{n(n+1)}$

Từ đây chắc dễ rồi.