rút gọn biểu thức

[jessica96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

RÚT GỌN

[TEX]A=\sqrt{1+ \frac{\sqrt{3}}{2}} . \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}} } .\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}} [/TEX]

[TEX]B=\sqrt{8+\sqrt{8} +\sqrt{20} +\sqrt{40}} [/TEX]

Cho pt: [TEX]x^2-2x-m^2 +4m-3=0[/TEX]. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa [TEX]{x_1}^4 + {x_2}^4 +2{x_1}^2 {x_2}^2 =16[/TEX]

 

[eye_smile]

Phương trình :${x^2} - 2x + 4m - {m^2} - 3$
Pt có 2 nghiệm pbiệt $ \leftrightarrow \Delta ' = 1 - 4m + {m^2} + 3 = {\left( {m - 2} \right)^2} > 0$
$ \leftrightarrow m \ne 2$
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt là ${x_1} = 1 - \left| {m - 2} \right|$
${x_2} = 1 + \left| {m - 2} \right|$
Có: ${x_1}^4 + {x_2}^4 + 2{x_1}^2{x_2}^2 = 16$
$ \leftrightarrow {\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)^2} = 16$
$ \leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 = 4$
$ \leftrightarrow {\left( {1 - \left| {m - 2} \right|} \right)^2} + {\left( {1 + \left| {m - 2} \right|} \right)^2} = 4$
$ \leftrightarrow 2{\left| {m - 2} \right|^2} + 2 = 4$
$ \leftrightarrow {\left| {m - 2} \right|^2} = 1$
$ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1 \\
m = 3 \\
\end{array} \right.\left( {tmdk - - m \ne 2 - - } \right)$

 

[pe_lun_hp]

[TEX]A=\sqrt{1+ \frac{\sqrt{3}}{2}} . \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}} } .\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}} [/TEX]


[TEX]= \sqrt{1+ \frac{\sqrt{3}}{2}} .\sqrt{2 + \sqrt{3}}[/TEX]


[TEX] = \sqrt{ 2 + 2\sqrt{3} + \frac{3}{2}[/TEX]


[TEX] = \sqrt{\left(\sqrt{2} + \sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2}[/TEX]

[TEX] =\sqrt{2} + \sqrt{\frac{3}{2}} [/TEX]