Toán Rút gọn biểu thức !!!????

[sos.devil_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/tex] +[tex]\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2005}}[/tex]

 

[cucaibapcai]

nhân vs biểu thức liên hợp của tung` hạng tử vào la` ra. dk kết quả cuối cùng là -1 +[tex] /sqrt{2005}[/tex]

 

[bboy114crew]

[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}[/tex] +[tex]\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2005}}[/tex]

ta có:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}= \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} [/TEX]
với n=1,2,...,2004 ta có:
[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\ +\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\ + ... + \frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2005}}= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2005}-\sqrt{2004}= \sqrt{2005}-1[/tex]