rút gọn biểu thức và tính

[tlinhng28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.rút gọn biểu thức
a. [TEX]\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}[/TEX] - [TEX]\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}[/TEX]
b. [TEX]\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}[/TEX]
2.tính
[TEX](3-\sqrt{5}) . \sqrt{3+\sqrt{5}} + (3+\sqrt{5}) . \sqrt{ 3-\sqrt{5}}[/TEX]
Cảm ơn mọi người nhiều lắm

 

[hien_vuthithanh]

1.rút gọn biểu thức
a. [TEX]\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}[/TEX] - [TEX]\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}[/TEX]
b. [TEX]\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}[/TEX]

a. Đặt $$x=\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}$$
$$\Longrightarrow x^3=30\sqrt{3}-3\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}.\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}})$$
$$\iff x^3=30\sqrt{3}-3.1.x$$
$$\iff x^3+3x-30\sqrt{3}=0$$
$$ \iff x=2\sqrt{3}$$


b.$$\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$$
$$=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12+4\sqrt{3}+1}}}$$
$$=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{(2\sqrt{3}+1)^2}}}$$
$$=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}$$
$$=\sqrt{6+2\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}$$
$$=\sqrt{6+2\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}$$
$$=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}$$
$$=\sqrt{3}+1$$

 

[hien_vuthithanh]

2.tính
[TEX](3-\sqrt{5}) . \sqrt{3+\sqrt{5}} + (3+\sqrt{5}) . \sqrt{ 3-\sqrt{5}}[/TEX]

$$(3-\sqrt{5}) . \sqrt{3+\sqrt{5}} + (3+\sqrt{5}) . \sqrt{ 3-\sqrt{5}}$$
$$=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{3+\sqrt{5}}(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}})$$
$$=2.(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}})$$
$$=\sqrt{2}.(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}})$$
$$=\sqrt{2}.[(\sqrt{5}-1)+(\sqrt{5}+1)]$$
$$=\sqrt{2}.2\sqrt{5}$$
$$=2\sqrt{10}$$