Toán 9 Rút gọn biểu thức và tìm giá trị nhỏ nhất

[Mi young]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho A=[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}[/tex]; B= [tex]\frac{2}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4} . Tìm x để T=A-B nguyên? Câu 2: Cho biểu thức A=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1[/tex] , với a>0.
a)Rút gọn A?
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A?
Câu 3: Cho biểu thức D=[tex]\left ( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}} +\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right ):\left ( 1+\frac{a+b+2ab}{1-ab} \right )[/tex] với a>0, b>0, ab khác 0. Rút gọn D?

 

[7 1 2 5]

Câu 1: Cho A=[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}[/tex]; B= [tex]\frac{2}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4} . Tìm x để T=A-B nguyên? Câu 2: Cho biểu thức A=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1[/tex] , với a>0.
a)Rút gọn A?
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A?
Câu 3: Cho biểu thức D=[tex]\left ( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}} +\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right ):\left ( 1+\frac{a+b+2ab}{1-ab} \right )[/tex] với a>0, b>0, ab khác 0. Rút gọn D?

Câu 1.[tex]A-B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-(\frac{2}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4})=\frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+2)-2(\sqrt{x}-2)-4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{x-4}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=1- \frac{4}{\sqrt{x}+2}[/tex]
Để T nguyên thì [tex]4\vdots \sqrt{x}+2[/tex][tex]\Rightarrow k(\sqrt{x}+2)=4(k\in \mathbb{Z})[/tex]
Mà [tex ]\sqrt{x}+2 \geq 2\Rightarrow k\leq 2.[/tex], [tex]k\geq 1\Rightarrow k\in \left \{ \left. 1;2 \right \} \right.[/tex]
+ k = 1[tex]\Rightarrow\sqrt{x}+2=4\Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4[/tex]
+ k = 2[tex]\Rightarrow \sqrt{x}+2=2\Rightarrow \sqrt{x}=0\Rightarrow x=0[/tex]