Rút gọn biểu thức (nâng cao)

[arrigato]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình làm bài rút gọn này với (càng chi tiết càng tốt):
Rút gọn biểu thức: [TEX]P = \left( {\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} - a + b}}} \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \forall a>b>0 [/TEX]

 

[buivanbao123]

Ta biến đổi mẫu biểu thức thứ 2 là $\sqrt{a-b}.(\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b})$
Vậy ta có mẫu số chung của biểu thức sẽ là $2b.\sqrt{a-b}$
Rồi quy đồng và làm bình thường

 

[baochauhn1999]

$P=(\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}-a+b}).\frac{a^2+b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}$

$P=(\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\frac{a-b}{\sqrt{(a-b)(a+b)}-(a-b)}).\frac{a^2+b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}$

$P=(\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}).\frac{a^2+b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}$

$P=(\frac{1}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\frac{1}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}).\frac{a^2+b^2}{\sqrt{a+b}}$

$P=\frac{2\sqrt{a+b}}{2b}.\frac{a^2+b^2}{\sqrt{a+b}}$

$P=\frac{a^2+b^2}{b}$

 

[arrigato]

Rút gọn biểu thức (nâng cao) [tiếp]

Giúp mình làm nốt hai bài rút gọn này với (càng chi tiết càng tốt), nhìn rối mắt quá:

1. [TEX]\frac{(\frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}})^3 + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{3a^2 + 3b\sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{ab} - a}{a\sqrt{a} - b\sqrt{a}} \forall a>0;b>0;a \neq b .[/TEX]
2. [TEX]A = (\frac{x - y}{2y - x} + \frac{x^2 + y^2 + y - 2}{2y^2 + xy - x^2}) : \frac{4x^4 + 4x^2 + y^2 - 4}{x^2 + y + xy + x} \forall x > 0; y > 0; x \neq 2y; y \neq 2-2x^2 .[/TEX]