Rút gọn biểu thức chứa căn

[NgHoaaaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

......... ................

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

......... ................

13.
a) $A=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{a+1}:\left [\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(a+1)} \right ]
\\=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{a+1}: \dfrac{a-\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)(a+1)}=\sqrt{a}-1$
b) $A>1\Leftrightarrow \sqrt{a}-1>1\Leftrightarrow \sqrt{a}>2\Leftrightarrow a>4$
c) $a=6+2\sqrt{5}\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-1=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-1=\sqrt{5}+1-1=\sqrt{5}$
14.
a) $B=\dfrac{2\sqrt{x}-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}
\\=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}
\\=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$
b) $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}
\\B\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-3)\in Ư(4)\Leftrightarrow \cdots$
c) $B<1\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1<0\Leftrightarrow \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}<0\Leftrightarrow \sqrt{x}-3<0\Leftrightarrow 0\leq x<9;x\neq 4$
15.
a) $C=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}
\\=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}
\\=\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
b) $C=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$
$C\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)\in Ư(2)\Leftrightarrow \cdots$
16.
a) ĐK: $x>0;x\neq 4$
$D=\dfrac{-(\sqrt{x}+2)^2+\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(4x+2\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\dfrac{-2\sqrt{x}+3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}
\\=\dfrac{-x-4\sqrt{x}-4+x-2\sqrt{x}-4x-2\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{3-\sqrt{x}}
\\=\dfrac{-4x-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{4x(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}$
b) $D>0\Leftrightarrow \dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}>0\Leftrightarrow \sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow x>9$

 

[xuanthuyav@gmail.com]

bài 14b,c bạn làm nhầm mất rồi

bài 15 bạn hình như cũng nhầm rồi

13.
a) $A=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{a+1}:\left [\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(a+1)} \right ]
\\=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{a+1}: \dfrac{a-\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)(a+1)}=\sqrt{a}-1$
b) $A>1\Leftrightarrow \sqrt{a}-1>1\Leftrightarrow \sqrt{a}>2\Leftrightarrow a>4$
c) $a=6+2\sqrt{5}\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-1=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-1=\sqrt{5}+1-1=\sqrt{5}$
14.
a) $B=\dfrac{2\sqrt{x}-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}
\\=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}
\\=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$
b) $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}
\\B\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-3)\in Ư(4)\Leftrightarrow \cdots$
c) $B<1\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1<0\Leftrightarrow \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}<0\Leftrightarrow \sqrt{x}-3<0\Leftrightarrow 0\leq x<9$
15.
a) $C=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}
\\=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}
\\=\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
b) $C=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$
$C\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)\in Ư(2)\Leftrightarrow \cdots$
16.
a) ĐK: $x>0;x\neq 4$
$D=\dfrac{-(\sqrt{x}+2)^2+\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(4x+2\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\dfrac{-2\sqrt{x}+3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}
\\=\dfrac{-x-4\sqrt{x}-4+x-2\sqrt{x}-4x-2\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{3-\sqrt{x}}
\\=\dfrac{-4x-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{4x(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}$
b) $D>0\Leftrightarrow \dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}>0\Leftrightarrow \sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow x>9$

bài 16 bạn cũng nhầm mất rồi

13.
a) $A=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{a+1}:\left [\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(a+1)} \right ]
\\=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{a+1}: \dfrac{a-\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)(a+1)}=\sqrt{a}-1$
b) $A>1\Leftrightarrow \sqrt{a}-1>1\Leftrightarrow \sqrt{a}>2\Leftrightarrow a>4$
c) $a=6+2\sqrt{5}\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-1=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-1=\sqrt{5}+1-1=\sqrt{5}$
14.
a) $B=\dfrac{2\sqrt{x}-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}
\\=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}
\\=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$
b) $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}
\\B\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-3)\in Ư(4)\Leftrightarrow \cdots$
c) $B<1\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1<0\Leftrightarrow \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}<0\Leftrightarrow \sqrt{x}-3<0\Leftrightarrow 0\leq x<9$
15.
a) $C=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}
\\=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}
\\=\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
b) $C=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$
$C\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)\in Ư(2)\Leftrightarrow \cdots$
16.
a) ĐK: $x>0;x\neq 4$
$D=\dfrac{-(\sqrt{x}+2)^2+\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(4x+2\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\dfrac{-2\sqrt{x}+3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}
\\=\dfrac{-x-4\sqrt{x}-4+x-2\sqrt{x}-4x-2\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{3-\sqrt{x}}
\\=\dfrac{-4x-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{4x(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}$
b) $D>0\Leftrightarrow \dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}>0\Leftrightarrow \sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow x>9$

bạn ơi vì sao 4 căn x / căn x -3 >0 khi và chỉ khi căn x -3 >0

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bài 14b,c bạn làm nhầm mất rồi

bài 15 bạn hình như cũng nhầm rồi

bài 16 bạn cũng nhầm mất rồi

bạn ơi vì sao 4 căn x / căn x -3 >0 khi và chỉ khi căn x -3 >0

+Thứ nhất: bài $14 \ c,15,16$ nhầm chỗ nào bạn nhỉ?
+Thứ hai: $4\sqrt x$ ở đâu vậy bạn?
+Thứ ba: lần sau ko chia nhỏ bài viết nha bạn ^^

 

[xuanthuyav@gmail.com]

+Thứ nhất: bài $14 \ c,15,16$ nhầm chỗ nào bạn nhỉ?
+Thứ hai: $4\sqrt x$ ở đâu vậy bạn?
+Thứ ba: lần sau ko chia nhỏ bài viết nha bạn ^^

bài 14 c là thiếu x khác 4
bài 15 là rút gọn sai
bài 16 là 4 căn x chứ k phải 4x

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bài 14 c là thiếu x khác 4
bài 15 là rút gọn sai
bài 16 là 4 căn x chứ k phải 4x

15. mk thấy nó đúng mà, bạn có thể chỉ ra bước mk làm sai được ko nhỉ?
16. phải là $4x$ chứ nhỉ?
$D=\dfrac{-4x-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{-4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2).\sqrt{x}}{-(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}$

 

[xuanthuyav@gmail.com]

15. mk thấy nó đúng mà, bạn có thể chỉ ra bước mk làm sai được ko nhỉ?
16. phải là $4x$ chứ nhỉ?
$D=\dfrac{-4x-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{-4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2).\sqrt{x}}{-(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}$

bài 15 là căn x +2 nhân căn x +2 chứ không phải là căn x -2 *căn x +2. mình nghĩ vậy

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bài 15 là căn x +2 nhân căn x +2 chứ không phải là căn x -2 *căn x +2. mình nghĩ vậy

hix nhìn nhầm đề thành $\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}\color{red}{-}2}{1-\sqrt{x}}$ =.=
15.
a) $C=\dfrac{\sqrt x-3}{\sqrt x-1}$
b) $C=x-\dfrac 2{\sqrt x-1}$
$C\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac 2{\sqrt x-1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt x-1)\in Ư(2)\Leftrightarrow \cdots$
p/s: hình như đề lúc đầu là dấu $-$ xong sửa thành $+$