Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

[banmaituoidep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P= a-\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}} \right )
(a\geq 1)
Rút gọn P và chứng tỏ P\geq 0

 

[pe_lun_hp]

$P= a-\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}} \right )$

(a\geq 1)
Rút gọn P và chứng tỏ P\geq 0

$P = a - \left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}} \right )$

$ = a - \left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{a-1} - (\sqrt{a}-\sqrt{a-1})}{a - (a-1)}\right )$

$ = a - 2\sqrt{a-1}$

CM $P\geq0$

Có $ a - 2\sqrt{a-1} = (\sqrt{a-1})^2 - 2\sqrt{a-1} + 1 = (\sqrt{a-1} - 1)^2 \geq 0$

KL :