Rúp tui dzới!!( mí bài này hem khó)

[khtrinh14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho a,b,c,d,e thuộc Z thoả mạn a+b+c+d+e=0
CM:[TEX] a^5+b^5+c^5+d^5+e^5 [/TEX]chia hết cho 15
2. cho x>0 y>0 và x+y=0.Tìm min: [TEX]P=(1- \frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]

 

[nangsommai95]

1. cho a,b,c,d,e thuộc Z thoả mạn a+b+c+d+e=0
CM:[TEX] a^5+b^5+c^5+d^5+e^5 [/TEX]chia hết cho 15
2. cho x>0 y>0 và x+y=0.Tìm min: [TEX]P=(1- \frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]

bài 2.(chẳng bít có đúng ko nữa,sai thì bỏ qua cho tôi nha)
có x+y=0\Rightarrowx=-y thay vào P đc
[TEX]P=(1- \frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]
[TEX]P=(1- \frac{1}{(-y)^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]
[TEX]P=(1-\frac{1}{y^2})^2[/TEX]\geq0
vậy min của P=0\Leftrightarrow [TEX]1= \frac{1}{y^2}\Leftrightarrow y^2=1[/TEX]

 

[251295]

1. cho a,b,c,d,e thuộc Z thoả mạn a+b+c+d+e=0
CM:[TEX] a^5+b^5+c^5+d^5+e^5 [/TEX]chia hết cho 15

- Cách làm: Nói chung là bạn xét hiệu [TEX] (a^5+b^5+c^5+d^5+e^5)-(a+b+c+d+e) [/TEX] và chứng minh hiệu đó chia hết cho 15.

- Mình trình bày dưới này khó nhìn lém. Mong bạn thông cảm.

[TEX](a^5+b^5+c^5+d^5+e^5)-0 [/TEX]

[TEX]=(a^5+b^5+c^5+d^5+e^5)-(a+b+c+d+e)[/TEX]

[TEX]=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5-a-b-c-d-e[/TEX]

[TEX]=(a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c)+(d^5-d)+(e^5-e)[/TEX]

[TEX]=a(a^4-1)+b(b^4-1)+c(c^4-1)+d(d^4-1)+e(e^4-1)[/TEX]

[TEX]=a(a^2-1)(a^2+1)+b(b^2-1)(b^2+1)+c(c^2-1)(c^2+1)+d(d^2-1)(d^2+1)+e(e^2-1)(e^2+1)[/TEX]

[TEX]=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)+b(b-1)(b+1)(b^2-4+5)+c(c-1)(c+1)(c^2-4+5)[/tex]

[tex]+d(d-1)(d+1)(d^2-4+5)+e(e-1)(e+1)(e^2-4+5)[/TEX]

[TEX]=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)(b^2-4)+5b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)(c^2-4)[/tex]

[tex]+5c(c-1)(c+1)+d(d-1)(d+1)(d^2-4)+5d(d-1)(d+1)+e(e-1)(e+1)(e^2-4)+5e(e-1)(e+1)[/TEX]

[TEX]=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)(b-2)(b+2)+5b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)(c-2)(c+2)[/tex]

[tex]+5c(c-1)(c+1)+d(d-1)(d+1)(d-2)(d+2)+5d(d-1)(d+1)+e(e-1)(e+1)(e-2)(e+2)+5e(e-1)(e+1)[/TEX]

- Vì a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 3; 1 số chia hết cho 5

\Rightarrow a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) chia hết cho 15.

- Vì 5a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 3; mà tích trên có 1 thừa số là 5

\Rightarrow 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 15.

- CM tương tự với các số hạng còn lại.

- Từ đó

\Rightarrow [TEX](a^5+b^5+c^5+d^5+e^5) \vdots 15(dpcm)[/TEX]

 

[cuccuong]

1. cho a,b,c,d,e thuộc Z thoả mạn a+b+c+d+e=0
CM:[TEX] a^5+b^5+c^5+d^5+e^5 [/TEX]chia hết cho 15

xét : [TEX]a^5+b^5+c^5+d^5+e^5-a-b-c-d-e [/TEX]
ta có: [TEX]a^5-a=a(a^4-a)=a(a^2+1)(a^2-1)=a(a-1)(a+1)(a^4-4+5)= (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) +5(a-1)a(a+1) [/TEX]
nhận thấy: a-2;a-1;a;a+1;a+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp \Rightarrow trong đó có 1 số chia hết cho 3 ;1 số chia hết cho 5 \Rightarrow [TEX](a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) \vdots 15[/TEX]
a;a-1;a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]5(a-1)a(a+1) \vdots 15[/TEX]
\Rightarrow [TEX] (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) +5(a-1)a(a+1) \vdots 15[/TEX] hay [TEX]a^5-a \vdots 15[/TEX]
chứng minh hoàn toàn tương tự ta có [TEX]b^5-b \vdots 15; c^5-c \vdots 15; d^5-c \vdots 15; e^5-e \vdots 15[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^5+b^5+c^5+d^5+e^5-a-b-c-d-e \vdots 15\Rightarrow a^5+b^5+c^5+d^5+e^5-0 \vdots 15 \Rightarrow a^5+b^5+c^5+d^5+e^5 \vdots 15[/TEX]

 

[khtrinh14]

bài 2.(chẳng bít có đúng ko nữa,sai thì bỏ qua cho tôi nha)
có x+y=0\Rightarrowx=-y thay vào P đc
[TEX]P=(1- \frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]
[TEX]P=(1- \frac{1}{(-y)^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]
[TEX]P=(1-\frac{1}{y^2})^2[/TEX]\geq0
vậy min của P=0\Leftrightarrow [TEX]1= \frac{1}{y^2}\Leftrightarrow y^2=1[/TEX]

hix!! nếu làm như bạn thì dấu = xảy ra khi y=1=> x=0 thì P vô nghĩa rồi:| nhưng dù sao cũng cảm ơn
có ai giúp giùm mình bài 2 đi, cảm ơn nhìu

 

[251295]

hix!! nếu làm như bạn thì dấu = xảy ra khi y=1=> x=0 thì P vô nghĩa rồi:| nhưng dù sao cũng cảm ơn
có ai giúp giùm mình bài 2 đi, cảm ơn nhìu

- Ta có:

[TEX]x+y=0 [/TEX] mà [TEX]y=1 \Rightarrow x+1=0 \Rightarrow x=-1 [/TEX]

\Rightarrow Đẳng thức đề bài cho vẫn đúng.

- Hay bạn có chép sai đề lên không vậy???

 

[nangsommai95]

hix!! nếu làm như bạn thì dấu = xảy ra khi y=1=> x=0 thì P vô nghĩa rồi:| nhưng dù sao cũng cảm ơn
có ai giúp giùm mình bài 2 đi, cảm ơn nhìu

y=1 thì x=0 sao được hả bạn.Bạn có nhầm ko vậy x+y=0 cơ mà.mình nghĩ mình làm đúng rồi

 

[phuonglinh_13]

zời, đề sai lè lè ra đó!

Ở đâu ra: x>0, y>0 mà x+y=0 ế

 

[251295]

zời, đề sai lè lè ra đó!

Ở đâu ra: x>0, y>0 mà x+y=0 ế

- Ừm!!! Đúng thế. Theo mình đề sẽ phải là:

- Cho [TEX]x>0;y>0[/TEX] thỏa mãn: [TEX]x+y=1[/TEX]

- Tìm Min của biểu thức sau:

[TEX]P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]

- Giải:

[TEX]P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]

[TEX]=1-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2y^2}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{1}{x^2y^2}-\frac{y^2}{x^2y^2}-\frac{x^2}{x^2y^2}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{1-x^2-y^2}{x^2y^2}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{1^2-x^2-y^2}{x^2y^2}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{(x+y)^2-x^2-y^2}{x^2y^2}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{x^2+2xy+y^2-x^2-y^2}{x^2y^2}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{2xy}{x^2y^2}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{2}{xy}[/TEX]

- Ta có: [TEX]1^2=(x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]

- Mà [TEX]x>0;y>0 \Rightarrow xy>0 \Rightarrow \frac{2}{xy} \geq 8[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P=1+\frac{2}{xy} \geq 1+8=9[/TEX]

- Vậy [TEX]P_{min}=9[/TEX] tại [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]