Toán RG biểu thức

[BigZang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,

a,Rút gọn A
b, Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
2,

a,Rút gọn B
b,Tìm x thuộc Z để B thuộc Z
3,

a,Rút gọn C
b, Tìm x biết C

1/2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2,

a,Rút gọn B
b,Tìm x thuộc Z để B thuộc Z
3,

a,Rút gọn C
b, Tìm x biết C

1/2

1)
a) ĐK: $x\geq 0;x\neq \dfrac 43$
$A=\dfrac{6x+4-\sqrt{3x}(\sqrt{3x}-2)}{(\sqrt{3x}-2)(3x+2\sqrt{3x}+4)}.\left [\dfrac{(1+\sqrt{3x})(1-\sqrt{3x}+3)}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x} \right ]
\\=\dfrac{3x+2\sqrt{3x}+4}{(\sqrt{3x}-2)(3x+2\sqrt{3x}+4)}.(3x-2\sqrt{3x}+1)=\dfrac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}$
b) $A=\dfrac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\dfrac{\sqrt{3x}(\sqrt{3x}-2)+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\dfrac{1}{\sqrt{3x}-2}$
$A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \sqrt{3x}\in \mathbb{Z} \ and \ \dfrac{1}{\sqrt{3x}-2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow (\sqrt{3x}-2)\in Ư(1)=\left \{ \pm 1 \right \}\Rightarrow x=3$
2)
a) ĐK: $x\geq 0;x\neq 1;x\neq 4;x\neq 16$
$B=\dfrac{x(\sqrt{x}-4)-(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)-14\sqrt{x}(\sqrt x-2)}=\dfrac{(\sqrt{x}-4)(x-1)}{2(\sqrt{x}-2)(x-5\sqrt{x}+4)}
\\=\dfrac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-1)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-2)}$
b) $2B=\dfrac{2(\sqrt{x}+1)}{2(\sqrt{x}-2)}=\dfrac{2(\sqrt{x}-2)+6}{2(\sqrt{x}-2)}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}$
$B\in \mathbb{Z}\Rightarrow 2B\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)\in Ư(3)=\left \{ \pm 1;\pm 3 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ 1;9;25 \right \}$
Thử lại: ..........................
3)
a) ĐK: $-1\leq x\leq 1$
$C=\dfrac{\sqrt{1+x-2\sqrt{1-x^2}+1-x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})(1+x-\sqrt{1-x^2}+1-x)}{\sqrt{2}(2-\sqrt{1-x^2})}$
$=\dfrac{|\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}|(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})(2-\sqrt{1-x^2})}{\sqrt{2}(2-\sqrt{\sqrt{1-x^2}})}$
$=\dfrac{|(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})|}{\sqrt{2}}=\dfrac{|2x|}{\sqrt 2}=|x|\sqrt 2$
Nếu $0\leq 0\leq 1\Rightarrow C=x\sqrt 2$
Nếu $-1\leq x<0\Rightarrow C=-x\sqrt 2$
b) $C\geq \dfrac12\Leftrightarrow |x|\sqrt 2\geq \dfrac12\Leftrightarrow |x|\geq \dfrac{\sqrt 2}4\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt 2}4\leq x\leq \dfrac{\sqrt 2}4$