Rất vô lí nhưng không lí giải được

[tranlephong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là điều tui thấy hết sức vô lí,bạn nào lí giải hộ tui nhé::-/:-/
một cuộc chạy đua giữa người và rùa.người chắp rùa chạy trước 1 km.người chạy nhanh gấp 10 lần rùa.khi người chạy được 1km thì rùa chạy được 100m.khi người chạy được 100m thì rùa chạy được 10m.khi người chạy được 10m thì rùa chạy được 1m.cứ thế khoảng cách người - rùa càng nhỏ nhưng nó không bao giờ về không.vậy nên người không bao giờ đuổi kịp rùa!:-o:-o:-o:-onhưng trên thực tế thì hoàn toàn ngược lại.vậy điều trên đã sai,nhưng sai chỗ nào?:^o:^o

 

[rocketboy94]

trích dẫn "người chạy được 1km thì rùa chạy được 100m" rồi tiếp tục suy luận" khi người chạy được 100m thì rùa chạy được 10m.khi người chạy được 10m thì rùa chạy được 1m " là không có cơ sở .

 

[phalaibuon]

vô lí là do bạn suy luận sai

là rùa ko bao giờ đuổi kịp người đc

 

[fc.barcelona]

Do bạn tính từng quảng đường để so sánh chưa lớn hơn 1km!

 

[zero_flyer]

cái bài này thuộc phần toán giới hạn 11, bài này rất hay đấy, ko biết bạn học đến phần giới hạn 11 chưa nhỉ, bài này áp dụng tính chất của dãy cấp số nhân lùi vô hạn là ra

 

[minhnam138]

em cũng có bài kiểu này:
Một ngừơi bắn một mũi tên về phía tấm bia.Gọi khoảng cách giữa mũi tên và tấm bia là AB.Ban đầu mũi tên phải bay đến giữa khoảng cách AB gọi là C.TIếp đó nó lại phải bay đến giữa khoảng cách CB gọi là D...tiếp tục như vậy,mũi tên sẽ ko bao giờ chạm vào tấm bia

 

[iburatino]

Em xin mạn phép có ý kiến: Trong khoảng thời gian rùa chạy được 200m thì người đã chạy được 2km rồi \Rightarrow người về đích trước rùa.

 

[hovanchuc]

Bây giờ mình đưa bài này về dạng tổng quát và thay người bằng thỏ cho giống với truyện nha
Con thỏ chấp con rùa 1 đoạn đường dài n (met). khi mà 2 con cùng xuất phát: con thỏ đi được 1 đoạn đường a (met) còn con rùa đi được 1 đoạn là b (met) a>b. giả sử khi a = n thì con rùa cũng đi được một đoạn ra xa con thỏ 1 đoạn b. Cứ như vậy con thỏ sẽ không bao giờ đuổi được con rùa .

Cụ thể hơn :
Giả sử thỏ chạy sau rùa một đoạn 1 mét. Thỏ chạy với v= 1m/s và rùa chạy với v=0.5m/s.

Sau 1s, thỏ chạy đến vạch 1m thì rùa đã đi đến vạch 1.5m.

0.5s tiếp theo, thỏ chạy đến vạch 1.5m thì rùa chạy đến vạch 1.75m.

0.25s tiếp theo, thỏ chạy đến vạch 1.75m thì rùa đã đi đến vạch 1.875m....

cứ như thế, mỗi khi thỏ chạy đến 1 vạch thì rùa đã ở trước vạch đó 1 khoảng a. a có thể vô cùng bé, nhưng không bao giờ bằng 0.

=> thỏ không bao giờ đuổi kịp rùa )

Bài này dc giải thích là do thời bấy giờ con người ta ko thể tưởng tượng được rằng 1 tổng của vô hạn các con số lại có thể là 1 số hữu hạn.
Vd: 1/2 + 1/4 + 1/8 +....=1

Gọi vận tốc thỏ là V, vận tốc rùa là v, khoảng cách rùa chấp thỏ là [ tex]S_0[/tex]
Thời gian thỏ chạy hết quãng đường S0 là:

[ tex]t_0[/tex]=[ tex]S_0[/tex]*V

Trong thời gian t0 đó rùa bò thêm được một đoạn S1 là:

S1=v*[ tex]t_0[/tex]=[ tex]S_0[/tex]*[ tex]\frac{v}{\frac{V}[/tex]


Để chạy hết quãng đường S1 thỏ mất thời gian t1:

t1=[ tex]\frac{S1}{\frac{V}[/tex]=[ tex]\frac{S0}{\frac{V}[/tex]*[ tex]\frac{v}{\frac{V}[/tex]

Trong thời gian t1 rùa lại bò thêm được một tí là S2:

S2=v*t1=[ tex]S_0[/tex]*([ tex]\frac{v}{\frac{V}[/tex])^2

Thỏ lại cần thời gian t2 để vượt qua quãng đường này

t2=[ tex]\frac{S2}{\frac{V}[/tex]=[ tex]\frac{S0}{\frac{V}[/tex]*([ tex]\frac{v}{\frac{V}[/tex])^2

...

cứ thế đến vô cùng

...
Quãng đường mà thỏ bắt kịp rùa là:

S=S0+S1+S2+...=S0(1+x+x2+x3+...)=S0*[ tex] \sum\limits_{n} x^n[/tex]

trong đó x=[ tex]\frac{v}{\frac{V}[/tex]<1 và n chạy từ 0 đến vô cùng. Tổng của chuỗi x^n hội tụ về [ tex]\frac{1}{\frac{1-x}[/tex] nên ta có:

S=S0*[ tex]\frac{v}{\frac{V-v}[/tex]

Tương tự, ta tính ra thời gian thỏ gặp rùa.

 

[hovanchuc]

Hic ko có phần edit bài làm sao mình sửa đây?.Thực ra bài này thì chỉ cần biết tổng của 1 cấp số nhân và phép lấy giới hạn cơ bản là làm dc.

 

[heocon_friendly_234]

Đọc hok hỉu j cả, ai giải thik hộ mình đy.......................................

 

[toi0bix]

uk dài ngoằng ngoằng,chả muốn đọc ->mệt->ko hỉu gì hết

 

[mickey_pgstl]

Hjx, tớ cũg chả hỉu chy lun............pótay.com!!!

 

[halo_vip]

Spam !

 

[meovankita]

đây nhá
qui hết về thời gianT
bạn cứ chia thử xem
khoảng thời gian người và rùa chạy là bằng nhau đấy

 

[phamminhkhoi]

Rất đơn giản. Thực ra trong bài toán này chẳng có gì khó hiểu cả. Điều làm ta lệch hướng thực ra vì vô tình ta đã quy "người" và "rùa" vào trong một chuyển động (thực chất là 2 với vận tốc khác hẳn nhau cho nên 2 chuyển động này sẽ tụ về 2 cái đích khác nhau)- một dạng "ảo tượng" trong suy nghĩ.
Thực ra không cần biết CSN cũng như toán giới hạn cũng có thể dễ dàng lý giải hiện tượng này. Tạm gọi 100 m đầu là A, 10 m sau là B và cứ thế đến C, D, E... Ta có khi người tiến đến A thì rùa tiến đến B, người tiến đến B rùa tiến đến C và cứ thế cho đến đích. Nhưng trên thực tế, do thời gian chuyển động là khác nhau cho nên các điểm A và B mà rùa và người đạt đến trong cùng một thời điểm là khác nhau (cố nhiên rùa hay người không đứng đợi chờ đối thủ tới !). Cho nên khi người chạy đến B thì cùng lúc ấy rùa đang ở điểm B' cách B cả chặng đường. Cứ như vậy người sẽ về đích trước.