Toán 11 Quy về pt bậc nhất đối với sinx , cosx

[Trà My Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[matheverytime]

câu 3.5) [tex]\dpi{120} \left\{\begin{matrix} sin^4x+4(sinx-cosx)^4=\frac{1}{4} & \\ (sin^2x+cos^2x)^2=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
dat [tex]\dpi{120} sinx=kcosx[/tex]
=>[tex]\dpi{120} \left\{\begin{matrix} cos^4x[k^4+\frac{(k-1)^4}{4}]=\frac{1}{4} & \\ cos^4x(k^2+1)^2=1 & \end{matrix}\right.=>\frac{k^4+\frac{(k-1)^4}{4}}{(k^2+1)^2}=\frac{1}{4}<=>4k^4+(k-1)^4=(k^2+1)^2<=>(k-1)(4k^3+4)=0=>k=1 \vee k=-1[/tex]

3.1 [tex]\dpi{120} 4sin2x-3+6sin^2x=12sinx-3<=>8sinxcosx+6sin^2x=12sinx=>sinx=0 \vee 8cosx+6sinx=12=>4cosx+3sinx=6<=>4cosx=3(2-sinx)<=>16(1-sin^2x)=9(2-sinx)^2[/tex]
3.2 [tex]\dpi{120} cos^2x-sin^2x-\sqrt{3}sin2x=1=>cos2x-\sqrt{3}sin2x=1=>-2sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )=1[/tex]
3.3[tex]\dpi{120} 4[(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x]+\sqrt{3}sin4x=2<=>-2sin^22x+\sqrt{3}sin4x=-2<=>-2sin^22x+1+\sqrt{3}sin4x=-1<=>cos4x+\sqrt{3}sin4x=-1<=>2sin\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )=-1=>sin\left ( 4x+\frac{\pi}{6} \right )=\frac{-1}{2}[/tex]
3.4[tex]\dpi{120} sin9x-\sqrt{3}cos9x=1=>2sin\left ( x-\frac{\pi}{3} \right )=1=>sin\left ( x-\frac{\pi}{3} \right )=\frac{1}{2}[/tex]
3.6[tex]\dpi{120} t=\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx}=\sqrt{2sin\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )}=>0\leqslant t \leqslant 2[/tex]
=> [tex]\dpi{120} t^2+t=2[/tex]
rgiairi rồi so điều kiện