Toán 9 Quỹ tích

[Game là dễ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 điểm A, B, M ,N cùng nằm trên đường thẳng (B nằm giữa A và M, M nằm giữa B và N). Tìm tập hợp các điểm C sao cho [tex]\widehat{ACB} = \widehat{MCN}[/tex]
Cảm ơn mọi người nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

Giả sử điểm C đã được dựng.
Ta có: [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}CA.CB.sin\widehat{ACB};S_{MCN}=\frac{1}{2}CM.CN.sin\widehat{MCN}\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{MCN}}=\frac{CA.CB}{CM.CN}[/tex]
Mà [tex]\frac{S_{ABC}}{S_{MCN}}=\frac{AB}{MN}\Rightarrow \frac{AB}{MN}=\frac{CA.CB}{CM.CN}[/tex]
Tương tự thì [tex]\frac{S_{ACM}}{S_{BCN}}=\frac{AM}{BN}=\frac{CA.CM}{CB.CN}\Rightarrow \frac{AM}{BN}.\frac{AB}{MN}=\frac{CA.CB}{CM.CN}.\frac{CA.CM}{CB.CN}=(\frac{CA}{CN})^2\Rightarrow \frac{CA}{CN}=\sqrt{\frac{AM.AB}{BM.MN}}[/tex]
Mà A,B,M,N cố định nên [tex]\frac{CA}{CN}=k[/tex] không đổi.
Vẽ 2 phân giác CP và CQ của tam giác CAN.
Khi đó [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{AP}{PN}=\frac{AQ}{QN}=k\\ \widehat{PCQ}=90^o \end{matrix}\right.[/tex], suy ra P và Q cố định.
Mà [TEX]\widehat{PCQ}=90^o[/TEX] nên tập hợp điểm C là đường tròn đường kính PQ cố định.