Toán 9 Quỹ tích.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng d, B nằm giữa A và C. Đường thẳng (O) di chuyển luôn đi qua A và B. DE là đường kính của (O) vuông góc với d. CD và DE cắt (O) tại M và N. Khi (O) thay đổi thì M và N di chuyển trên đường cố định nào?

 

[7 1 2 5]

Trên d lấy I sao cho MI vuông với CD. Gọi K là trung điểm AB. Khi đó K cố định.
Ta có: ABMD nội tiếp nên [tex]CA.CB=CD.CM[/tex]
KDMI nội tiếp nên [tex]CD.CM=CK.CI=CA.CB[/tex]
Vì A,B,C,K cố định nên I cố định. Mà [tex]\widehat{CMI}=90^o[/tex] nên M di chuyển trên đường tròn đường kính CI cố định.
Tương tự với N.

 

[Wweee]

Trên d lấy I sao cho MI vuông với CD. Gọi K là trung điểm AB. Khi đó K cố định.
Ta có: ABMD nội tiếp nên [tex]CA.CB=CD.CM[/tex]
KDMI nội tiếp nên [tex]CD.CM=CK.CI=CA.CB[/tex]
Vì A,B,C,K cố định nên I cố định. Mà [tex]\widehat{CMI}=90^o[/tex] nên M di chuyển trên đường tròn đường kính CI cố định.
Tương tự với N.

Bạn dự đoán điểm cố định đó như thế nào vậy ???

 

[7 1 2 5]

Bạn dự đoán điểm cố định đó như thế nào vậy ???

Những bài này chỉ có góc vuông nên quỹ tích là đường tròn đường kính nào đó.
Mà ở đây ta thấy CM.CN không đổi, CK cố định nên nếu có 1 điểm I nào đó trên CK sao cho MKIN nội tiếp thì I cố định.