Quý tích

H

hoa_giot_tuyet

Last edited by a moderator:
N

nganltt_lc

hoa_giot_tuyet said:
Anh chị giúp e với nhá :)
Cho tứ giác lồi ABCD. Tìm tập hợp những điểm O thuộc miền trong tứ giác sao cho [TEX]S_{ABCO} = S_{ADCO}[/TEX]
Giúp e cả phần thuận lẫn phần đảo nhaz :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này không chắc chắn làm.
Mình nghĩ điểm O chỉ có thể trùng với điểm B thôi.
Khi vẽ hình thì sẽ xảy ra 3 trường hợp :
* TH1 : điểm O nằm cùng phía với điểm B trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC.
Trong trường hợp này thì :
S_{ABCD} = S_{ACD}+S_{ABC}
S_{ADOC}= S_{ACD}+S_{AOC}

Để diện tích hai tứ giác ở đầu bài bằng nhau thì :

S_{ABC} = S_{AOC}

Hai tứ giác này có chung đáy AC nên chỉ bằng nhau khi 2 đường cao từ đỉnh B và O của 2 tứ giác bằng nhau.
\Rightarrow O nằm trên đường thẳng song song với AC và cách AC một khoảng bằng khoảng cách từ B đến AC .
Nhưng O lại thuộc tứ giác ABCD
nên O chỉ có thể trùng B.

* TH2 : O nằm trên AC.
Không tạo thành tứ giác.
* TH3 : điểm O nằm khác phía với B.
Khi đó tứ giác AOCD là tứ giác lõm và diện tích luôn nhỏ hơn diện tích của ABCD.

Sau khi xét 3 trường hợp này mình thấy O chỉ có thể trùng B.

Chắc là không đúng đâu.Nhưng cứ post thử :D
 
K

kyoletgo

đọc sai đề bài rồi ^^!
Nối BD, lấy I là trung điểm BD. Qua I kẻ đường thẳng song song AC cắt tứ giác tại E,F.
Quỹ tích là EF, tự chứng minh.
 
H

hoa_giot_tuyet

kyoletgo said:
đọc sai đề bài rồi ^^!
Nối BD, lấy I là trung điểm BD. Qua I kẻ đường thẳng song song AC cắt tứ giác tại E,F.
Quỹ tích là EF, tự chứng minh.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hjx e mới lớp 8 thui à, mới đọc cái lý thuyết còn chưa thuộc nói gì làm :(:)((
Nói rõ ra chút nữa đy ợ
Còn chị Ngân thì chắc đọc sai đề roy` :D
 
K

kyoletgo

uhm, bài này khó ở xác định quỹ tích là gì thôi mà.
Chứng minh phần thuận thì dễ rồi nhé, a nói qua phần đảo thôi.
Tứ giác ABCD, lấy I trung điểm BD, đường gấp khúc AIC chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Ko mất tổng quát, giả sử tứ giác ABCI lồi.
TH1: điểm O thuộc tứ giác ABCI (trừ điểm I) dễ chứng minh O ko thỏa mãn.
TH2: O nằm ngoài tứ giác ABCI. Dễ chứng minh để diện tích ABCO = diện tích ADCO = 1/2 dt ABCD = dt ABCI
thì diện tích AIO = diện tích CIO
Chung cạnh OI => đường cao hạ từ A = đường cao hạ từ C
=> OI song song AC
 
H

hoa_giot_tuyet

anh ui cm hộ em phần thuận, sao e làm mãi mà ko dc nhỉ. Làm sao mà từ ddiểm O bất kì ta cm dc O là trung điểm của BD zậy :(
 
K

kyoletgo

ko phải. Đọc kĩ nha, I trung điểm BD. Dễ cm dt ABCI = dt ADCI = 1/2 dt ABCD.
phần thuận:
giả sử OI song song với AC, dễ chứng minh dt ACO = dt ACI
=> S ABCO = S ABC + S ACO = S ABC + S ACI = S ABCI = 1/2 S ABCD
=> S ABCO = S ADCO ( thoả mãn)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom