Quỹ tích lớp 9

P

princessbexinh

H

hoangtubongdem5

Đội 4: Dark Start

Ta có tứ giác CEMF nội tiếp vì góc M cộng góc C bằng 180 độ ( $\hat{ECF} = \hat{ACB}$ do đối đỉnh )

Mà góc C bằng 120 độ ( vì R căn 3 suy ra cung AB bằng 120 độ ) suy ra góc M bằng 60 độ

Quỹ tích của điểm M là M di động trên cung chứa góc 60 độ
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Áp dụng định lý hàm số cosin: $\widehat{BOA}=\arccos \dfrac{R^2+R^2-3R^2}{2R^2}=\arccos \dfrac{-1}{2}=240^{o}$ (Kẻ vuông góc rồi dùng lượng giác cũng được, nhưng lâu hơn 1 chút)

Suy ra $\widehat{ACB}=120^{o}$

Gọi tiếp điểm của $AM, BM$ với $(C)$ lần lượt là $E,F$

Có $\widehat{FCE}=360^{o}-(120^{o}+\widehat{FCB}+\widehat{ECB})=240^{o}-\widehat{BCA}=120^{o}$

$\widehat{EMF}=180^{o}-\widehat{FCE}=60^{o}$

Chọn điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $AB$

Có $\widehat{AM'B}+\widehat{ACB}=180^{o}$

Suy ra $M'\in (O)$

Chọn $(O')$ đối xứng với $(O)$ qua $AB$ và dễ chứng minh $O' \in (O)$ và $O'A=O'B$

Theo các kết quả trên có $M\in (O')$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom