Quỹ tích khó

[manhdn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng cho 2005 điểm và trong 3 điểm bất kỳ bao giờ cũng tìm được 2 điểm có khoảng cách giữa chúng bé hơn 1. Chứng minh tồn tại 1 hình tròn có bán kính bằng 1 chứa ko ít hơn 1003 điểm đó
Chém nhẹ tay

 

[654321sss]

Ta luôn có [TEX]2005=2004+1=2.1002+1[/TEX]

Gọi A là 1 điểm trong 2005 điểm. Ta vẽ 1 đường tròn có bán kính bằng 1. Khi 2004 điểm đều nằm trong hình tròn thì bài toán đã được CM

+, Giả sử có điểm B bên ngoài đường tròn tâm A, Bán kính = 1. Vẽ đường tròn tâm B,Bán kính = 1

+, Lấy C bất kì trên MP, đặt 3 điểm A,B,C thoả mãn AB>1 \Rightarrow AC < 1 hoặc AB < 1. Lúc Này C thuộc đường tròn tâm A hoặc đường tròn Tâm B


Có 2005 điểm trên MP đều thuộc 2 đường tròn nên theo dirichlet thì có 1 đường tròn chứa ít nhất 1003 điểm