Toán 10 quỹ tích điểm

[anh_thunder]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC , Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
a , | vecto MA + MB + MC| = 3/2 | MB + MC|
B, | MA + BC |= |MA - MB|
C, | 2 MA + MB | = | 4 MB - MC |
D, | 4 MA + MB + MC | = | 2 MA - MB - MC |
mong mọi người giải giúp mình nhé

 

[thupham22011998]

mình làm tạm phần a nha vì đang bận

a,$|MA+MB+MC|=3/2.|MB+MC|$
$\Leftrightarrow |3MI|=3/2 .|2.MH|$
(với I là trọng tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC)
$\Leftrightarrow MI=MH$

Vậy tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của IH

 

[thupham22011998]

B, | MA + BC |= |MA - MB|
$\Leftrightarrow |MA+BM+MC|=|BA|
\Leftrightarrow |MA+MC-MB|=|BA|
\Leftrightarrow |MI|=|BA| ( vơi I là điểm sao cho IA+IC-IB=0)
\Leftrightarrow MI=AB$

Vậy điểm M nằm trên đường tròn (I;AB/2)

C, | 2 MA + MB | = | 4 MB - MC |
$\Leftrightarrow |3MI|=|3MH|$
(I và K là điểm lần lượt thỏa mãn: 2IA+IB=0 và 4 KB-KC=0)
$\Leftrightarrow MI=MH$

Vậy M nằm trên đường trung trực của IH

D, | 4 MA + MB + MC | = | 2 MA - MB - MC |

$\Leftrightarrow |6MI|=0$
(với I;K là điểm sao cho : 4 IA+ IB+IC=0 và 2KA-KB-KC=0)
$\Leftrightarrow MI=0$
$\Leftrightarrow M$ trùng I

 

[aigioibangngoc]

B, | MA + BC |= |MA - MB|
\Leftrightarrow |MA+BM+MC|=|BA|
\Leftrightarrow |MA+MC-MB|=|BA|
\Leftrightarrow |MI|=|BA| ( vơi I là điểm sao cho IA+IC-IB=0)
\Leftrightarrow MI=AB

Vậy điểm M nằm trên đường tròn (I;AB/2)

C, | 2 MA + MB | = | 4 MB - MC |
\Leftrightarrow |3MI|=|3MH|
(I và K là điểm lần lượt thỏa mãn: 2IA+IB=0 và 4 KB-KC=0)
\Leftrightarrow MI=MH

Vậy M nằm trên đường trung trực của IH

D, | 4 MA + MB + MC | = | 2 MA - MB - MC |

\Leftrightarrow |6MI|=0
(với I;K là điểm sao cho : 4 IA+ IB+IC=0 và 2KA-KB-KC=0)
\Leftrightarrow MI=0
\Leftrightarrow M trùng I

sao bạn có thể nghĩ ra

@demon311: Vậy thì lần sau bạn hãy hỏi thupham chứ sao lại báo xác nhận sai?

 

[Dark-Knight]

câu D, giả sử E là trung điểm của BC,K là điểm thỏa mãn 2KA-KB-KC=0,ta có
2KA-KB-KC=0
2KA=KB+KC
2KA=2KE
KA=KE(VÔ LÝ),vậy không thể lấy điểm nào làm tâm tỉ cự của vế phải cả