Toán 10 Quỹ tích điểm I (2)

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Lấy P,Q là trung điểm của AC,BD và I là điểm bất kì trên PQ. Trên AD lấy M bất kì. MI cắt CB tại N. Chứng minh: AM/AD=CN/CB.
Giúp em nhé. Em cảm ơn ạ.

 

[iceghost]

Cho tứ giác ABCD. Lấy P,Q là trung điểm của AC,BD và I là điểm bất kì trên PQ. Trên AD lấy M bất kì. MI cắt CB tại N. Chứng minh: AM/AD=CN/CB.
Giúp em nhé. Em cảm ơn ạ.

Đề bài nghe có vẻ không ổn lắm nhỉ? Chẳng hạn, khi $M$ trùng $A$ thì $\dfrac{AM}{AD} = 0$. khi đó $N$ vẫn có thể không trùng $C$ được, dẫn đến $\dfrac{CN}{CB} \ne 0$

 

[Hanna Rin]

Đề bài nghe có vẻ không ổn lắm nhỉ? Chẳng hạn, khi $M$ trùng $A$ thì $\dfrac{AM}{AD} = 0$. khi đó $N$ vẫn có thể không trùng $C$ được, dẫn đến $\dfrac{CN}{CB} \ne 0$

Nó là phần chứng minh đảo của bài này ạ.

 

[iceghost]

Nó là phần chứng minh đảo của bài này ạ.

Như vậy bạn phải thêm dữ kiện $I$ là trung điểm $MN$ vào nữa Bạn thêm vào rồi làm thử xem có ổn không

 

[Hanna Rin]

Như vậy bạn phải thêm dữ kiện $I$ là trung điểm $MN$ vào nữa Bạn thêm vào rồi làm thử xem có ổn không

Bạn gợi ý cho mình được không ạ

 

[iceghost]

Bạn gợi ý cho mình được không ạ

Cho tứ giác ABCD. Lấy P,Q là trung điểm của AC,BD và I là điểm bất kì trên PQ. Trên AD lấy M bất kì. MI cắt CB tại N. Chứng minh: AM/AD=CN/CB.
Giúp em nhé. Em cảm ơn ạ.

Vậy mình bổ sung thêm giả thuyết $I$ là trung điểm $MN$ nhé:

Do $I$ thuộc $PQ$ nên $\vec{IP} = k \vec{PQ}$, đặt $\dfrac{AM}{AD} = x$ và $\dfrac{CN}{CB} = y$

Khi đó, bạn có thể tính $\vec{IM}$ và $\vec{IN}$ theo $\vec{AC}$ và $\vec{BD}$. Sử dụng điều kiện trung điểm để lập hệ pt.

Khi đó, cô lập $k$ ra khỏi các pt thì bạn sẽ suy ra được $x = y$

Bạn thử làm nhé