Toán 10 Quỹ tích bằng tích vô hướng.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm quỹ tích điểm M sao cho [tex]MA^2-MB^2+2MC^2=a[/tex].
Giúp mình bài này với.
Cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

Gọi E là 1 điểm sao cho [tex]\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}[/tex]
Ta có: [tex]MA^2-MB^2+2MC^2=(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA})^2-(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}^2)+2(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EC})^2=2\overrightarrow{ME}^2-2\overrightarrow{ME}(\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC})+\overrightarrow{EA}^2-\overrightarrow{EB}^2+2\overrightarrow{EC}^2=2ME^2+EA^2-EB^2+2EC^2=a\Rightarrow ME^2=\frac{1}{2}(a+EB^2-EA^2-2EC^2)\Rightarrow ME=\sqrt{\frac{1}{2}(a+EB^2-EA^2-2EC^2)}[/tex]