Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

[vandnb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hàm số đơn điệu: Cho
hàm số f xác định trên khoảng K, trong đó K là một khoảng , đoạn hoặc
nửa khoảng.
* f đồng biến trên K nếu với mọi

* f nghịch biến trên K nếu với mọi

Điều kiện cần để hàm số
đơn điệu:
Giả sử hàm số f có
đạo hàm trên khoảng I. Khi đó :
* Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I
thì

với mọi

* Nếu hàm số f nghịch biến trên
khoảng I thì

với mọi

Điều kiện đủ để hàm số đơn
điệu:
>Định
lý 1: Định lý về giá trị trung bình
của phép vi phân ( Định lý Lagrange)
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn
[a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c

(a,b)

sao cho f(b)-f(a)=f'©( b-a)
Định lý 2:
1)
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
* Nếu

và

chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm
số đồng biến trên I.
* Nếu

và

chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm
số nghịch biến trên I.
* Nếu

thì hàm số f không đổi trên I
2) Giả
sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a,b) và có đạo hàm trên khoảng
(a,b).
* Nếu f ' ( x ) > 0 hoac f ' (x ) <0 )

thì hàm số f đồng biến ( hoặc nghịch biến
) trên nửa khoảng [a,b)
* Nếu

thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng
[a,b)
http://video.tailieu.vn/xem-playlist/toan-thpt-7.284.5173.html?pagepr1=2
​