Toán 11 Quy tắc đếm

[_Nguyễn Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong các tiền bối chỉ giáo!!!

Đề: Trong 100000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.

- Theo như đáp án trong sách bài tập là ta xét luôn số có 5 chữ số nên có 2940 cách chọn
Đáp án: [ Nếu viết 00345 thì ta hiểu đó là số có ba chữ số 345. Với quy ước như vậy ta lí luận như sau: Từ dãy hình thức ***** ta lần lượt thay dấu * bởi các chữ số. Chữ số 3 có 5 cách đặt, khi đã đặt số 3, có 4 cách đặt số 4, có 3 cách đặt số 5. Khi đã đặt xong các số 3, 4, 5 rồi còn hai chỗ nữa. Ta có 7 cách đặt một trong 7 số còn lại vào chỗ dấu * đầu tiên tính từ bên trái và 7 cách đặt chữ số vào dấu * còn lại. Vậy theo quy tắc nhân, có 5. 4. 3. 7. 7 = 2940 số nguyên dương không vượt quá 100000 mà chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.]

- Nhưng còn một cách khác là xét lần lượt số có 3 chữ số + số có 4 chữ số + số có 5 chữ số như lời giải dưới lại chỉ có 90 cách chọn, cách này đúng hay sai ạ, nếu sai thì sai ở đâu ạ?

 

[Ngoc Anhs]

Trong 100000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.

- Theo như đáp án trong sách bài tập là ta xét luôn số có 5 chữ số nên có 2940 cách chọn
Đáp án: [ Nếu viết 00345 thì ta hiểu đó là số có ba chữ số 345. Với quy ước như vậy ta lí luận như sau: Từ dãy hình thức ***** ta lần lượt thay dấu * bởi các chữ số. Chữ số 3 có 5 cách đặt, khi đã đặt số 3, có 4 cách đặt số 4, có 3 cách đặt số 5. Khi đã đặt xong các số 3, 4, 5 rồi còn hai chỗ nữa. Ta có 7 cách đặt một trong 7 số còn lại vào chỗ dấu * đầu tiên tính từ bên trái và 7 cách đặt chữ số vào dấu * còn lại. Vậy theo quy tắc nhân, có 5. 4. 3. 7. 7 = 2940 số nguyên dương không vượt quá 100000 mà chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.]

- Nhưng còn một cách khác là xét lần lượt số có 3 chữ số + số có 4 chữ số + số có 5 chữ số như lời giải dưới lại chỉ có 90 cách chọn, cách này đúng hay sai ạ, nếu sai thì sai ở đâu ạ?View attachment 134991

Sai ở trường hợp thứ 2 và 3 đó bạn!
Cụ thể là:

• TH2: ta xét trường hợp số đó có 4 chữ số thì lại phải chia ra các trường hợp: 1 trong 3 chữ số 3, 4, 5 là chữ số đầu và cả 3 chữ số 3, 4, 5 đều không đứng đầu (vì nếu như cách của bạn, thì số 0 vẫn có thể đứng đầu mà nhỉ!)
• TH3: sai giống trường hợp 2

 

[_Nguyễn Ngân]

Sai ở trường hợp thứ 2 và 3 đó bạn!
Cụ thể là:

• TH2: ta xét trường hợp số đó có 4 chữ số thì lại phải chia ra các trường hợp: 1 trong 3 chữ số 3, 4, 5 là chữ số đầu và cả 3 chữ số 3, 4, 5 đều không đứng đầu (vì nếu như cách của bạn, thì số 0 vẫn có thể đứng đầu mà nhỉ!)
• TH3: sai giống trường hợp 2

Nếu thế thì TH3 lại xét như cách trong SBT ạ??? Quy tắc cộng nữa chắc chắn không trùng đáp án
Em hiểu là
Cách 1 là xét dãy hình thức 5 chữ số thôi nên số đầu không cần khác 0 ạ
Cách 2 chia 3 trường hợp số có 3, 4, 5 chữ số nên số đầu tiên nó khác 0 rồi ạ

 

[Ngoc Anhs]

Nếu thế thì TH3 lại xét như cách trong SBT ạ??? Quy tắc cộng nữa chắc chắn không trùng đáp án
Em hiểu là
Cách 1 là xét dãy hình thức 5 chữ số thôi nên số đầu không cần khác 0 ạ
Cách 2 chia 3 trường hợp số có 3, 4, 5 chữ số nên số đầu tiên nó khác 0 rồi ạ

Trường hợp 3 cách làm giống trường hợp 2 thôi bạn

 

[iceghost]

Mong các tiền bối chỉ giáo!!!

Đề: Trong 100000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.

- Theo như đáp án trong sách bài tập là ta xét luôn số có 5 chữ số nên có 2940 cách chọn
Đáp án: [ Nếu viết 00345 thì ta hiểu đó là số có ba chữ số 345. Với quy ước như vậy ta lí luận như sau: Từ dãy hình thức ***** ta lần lượt thay dấu * bởi các chữ số. Chữ số 3 có 5 cách đặt, khi đã đặt số 3, có 4 cách đặt số 4, có 3 cách đặt số 5. Khi đã đặt xong các số 3, 4, 5 rồi còn hai chỗ nữa. Ta có 7 cách đặt một trong 7 số còn lại vào chỗ dấu * đầu tiên tính từ bên trái và 7 cách đặt chữ số vào dấu * còn lại. Vậy theo quy tắc nhân, có 5. 4. 3. 7. 7 = 2940 số nguyên dương không vượt quá 100000 mà chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5.]

- Nhưng còn một cách khác là xét lần lượt số có 3 chữ số + số có 4 chữ số + số có 5 chữ số như lời giải dưới lại chỉ có 90 cách chọn, cách này đúng hay sai ạ, nếu sai thì sai ở đâu ạ?View attachment 134991

Nếu thế thì TH3 lại xét như cách trong SBT ạ??? Quy tắc cộng nữa chắc chắn không trùng đáp án
Em hiểu là
Cách 1 là xét dãy hình thức 5 chữ số thôi nên số đầu không cần khác 0 ạ
Cách 2 chia 3 trường hợp số có 3, 4, 5 chữ số nên số đầu tiên nó khác 0 rồi ạ

Vấn đề nó nằm ở chỗ "tương tự" trong lời giải Không giải đủ ra thì... ai biết đâu được?

TH1: 3 chữ số. Ở đây có 6 số

TH2: 4 chữ số. Ta chọn thêm 1 số và xếp thành số có 4 chữ số:
* Nếu chọn trúng số 0 và xếp số 0 rơi vô chữ số đầu: có 3! = 6 số
* Xếp tùy ý, không quan tâm có số 0 ở chữ số đầu hay không: 7.4! = 168 số
Vậy có 168 - 6 = 162 số

TH3: 5 chữ số. Ta chọn thêm 2 số và xếp thành số có 5 chữ số:
* Nếu chọn trúng số 0 và xếp số 0 rơi vô chữ số đầu: có 7.4! = 168 số
* Xếp tùy ý, không quan tâm có số 0 ở chữ số đầu hay không: 7.7.5! = 5880 số
Do 2 số được chọn có vai trò như nhau nên các số sẽ bị lặp lại 1 lần, nên số số thực tế là 5880/2 = 2940
Vậy có 2940 - 168 = 2772 số

Vậy tổng cộng có 6 + 162 + 2772 = 2940 số