Toán Quy tắc đếm

[Kim114]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Có bao nhiêu số tự nhiên n gồm 3 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong mỗi trường hợp sau:
a. Chữ số hàng chục và hàng đơn vị của n giống nhau.
b. Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của n giống hệt nhau và hai chữ số này khác chữ số hàng trăm của n.

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó phải có mặt chữ số 5.

 

[pnhuthienn]

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
1. a/ abc
+số số có 3 CS : a có 9 cách, b có 10 cách, c có 10 cách=> 900 số
+số số có 3 CS mà a khác b khác c hoặc chỉ b khác c ( nghĩa là a có thể giống b hoặc giống c ): a có 9 cách, b có 10 cách, c có 9 cách => 810 số
=> số số có 3 CS mà hàng chục và hàng đơn vị giống nhau: 900-810=90 số.
b/
từ câu a/ có 90 số có 3 CS mà hàng chục và hàng đơn vị giống nhau, nghĩa là nó bao gồm cả số số có 3CS giống nhau hoàn toàn và số số có 3CS có CS hàng trăm khác CS hàng đơn vị và hàng chục.
từ 1->9 ,=> có 9 số số có 3CS giống nhau hoàn toàn (111,222,333,...999. cứ 1 CS là tạo ra 1 số có 3 CS giống nhau)
=> số số có 3 CS thỏa mãn điều kiện câu b: 90-9=81 số.
2/ gọi abcde là số có 5 CS
+số số có 5 CS khác nhau đôi một:
a có 6 cách, b có 6 cách, c có 5 cách, d có 4 cách, e có 3 cách => có 2160 số
+số số có 5 CS khác nhau đôi một ko có CS 5 0,1,2,3,4,6)
a có 5 cách, b có 5 cách, c có 4 cách, d có 3 cách, e có 2 cách=> có 600 số
=> số số có 5 CS khác nhau đôi một và có CS 5:
=2160-600=1560 số