Toán 11 Quy nạp

[Học với học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi giải giúp mình bài này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]f(x)=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^x-1}[/tex]
Ta thấy: [tex]f(2)=\frac{11}{6}< 2[/tex]
Giả sử [tex]f(k) < k[/tex]. Ta sẽ chứng minh [tex]f(k+1)< k+1[/tex]
Thật vậy, [tex]f(k+1)=f(k)+\frac{1}{2^k}+\frac{1}{2^k+1}+...+\frac{1}{2^{k+1}-1}< f(k)+\frac{1}{2^k}+\frac{1}{2^k}+...+\frac{1}{2^k}=f(k)+2^k.\frac{1}{2^k}< k+1[/tex]
Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.