QUy nạp

[chiplglte2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: [tex] n^3 + 3n^2 + 5n + 3 [/tex] chia hết cho 3 với mọi n
Bài 2: [tex] 2^n > n^2 [/tex] , với mọi n>=5
Tks mn

 

[laothinga]

Bài 1: (n^3 + 3n^2 + 5n + 3) chia hết cho 3 với mọi n
Bài 2: 2^n > n^2 , với mọi n>=5(1)
Tks mn

bài 2
áp dụng qui nạp toám học
thay n=5 \Rightarrow(1) đúng \foralln\geq5
gs n đúng vs k \Rightarrow2^k>k^2 (2)
cần cm (1) đúng vs n=k+1
\Rightarrow2^(k+1)>(k+1)^2
ta có 2^(k+1)=2^k*2
mà 2^k>k^2\Rightarrow2^(k+1)>2k^2
đến đây áp dụng hằng đẳng thức bạn giải nốt nhá
bài 1 cũng áp dụng qui nạp là ra thoi

 

[nhantd97]

Bài 1

Bài 1: (n^3 + 3n^2 + 5n + 3) chia hết cho 3 với mọi n (1)
*) Xét n=1 :
$ VT= 1^3+3.1^2+5.1+3 \vdots 3$
\Rightarrow (1) đúng khi n=1
*) Giả sử (1) đúng với n=k, ta có GTQN:
$k^3 + 3k^2 + 5k + 3 \vdots 3$
*) Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1, tức là chứng minh:
$(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3 \vdots 3$
Thật vậy: $VT=k^3+6k^2+14k+12=(k^3 + 3k^2 + 5k + 3)+3(k^2+3k+3) \vdots 3$
Vậy theo Quy nạp toán học thì (1) \foralln.