Toán 9 quy nạp toán học

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này quy nạp như thế nào ạ ?

 

[7 1 2 5]

Ta thấy n = 0 thỏa mãn.
Giả sử mệnh đề đúng với n = k.
Ta có: [tex]2^{3^k}+1\vdots 3^k[/tex],[TEX]2^{3^k}+1[/TEX] không chia hết cho [TEX]3^{k+1}[/TEX]
Ta thấy: [tex](2^{3^k}+1)^3=2^{3^{k+1}}+1+3.2^{3^k}(2^{3^k}+1) \vdots 3^{k+1}[/tex]
Vì [tex]2^{3^k}+1\vdots 3^k\Rightarrow 3.2^{3^k}(2^{3^k}+1)\vdots 3^{k+1}\Rightarrow 2^{3^{k+1}}+1\vdots 3^{k+1}[/tex]
Lại có: [tex]2^{3^k}+1\vdots 3^k\Rightarrow (2^{3^k}+1)^3\vdots 3^{3k}\vdots 3^{k+2}\Rightarrow 2^{3^{k+1}}+1+3.2^{3^k}(2^{3^k}+1)\vdots 3^{k+2}[/tex]
Vì [tex]2^{3^k}+1[/tex] không chia hết cho [TEX]3^{k+1}[/TEX] nên [tex]3.2^{3^k}(2^{3^k}+1)[/tex] không chia hết cho [TEX]3^{k+2}[/TEX]
Từ đó [tex]2^{3^{k+1}}+1[/tex] không chia hết cho [TEX]3^{k+2}[/TEX].

 

[nguyenduykhanhxt]

Ta thấy n = 0 thỏa mãn.
Giả sử mệnh đề đúng với n = k.
Ta có: [tex]2^{3^k}+1\vdots 3^k[/tex],[TEX]2^{3^k}+1[/TEX] không chia hết cho [TEX]3^{k+1}[/TEX]
Ta thấy: [tex](2^{3^k}+1)^3=2^{3^{k+1}}+1+3.2^{3^k}(2^{3^k}+1) \vdots 3^{k+1}[/tex]
Vì [tex]2^{3^k}+1\vdots 3^k\Rightarrow 3.2^{3^k}(2^{3^k}+1)\vdots 3^{k+1}\Rightarrow 2^{3^{k+1}}+1\vdots 3^{k+1}[/tex]
Lại có: [tex]2^{3^k}+1\vdots 3^k\Rightarrow (2^{3^k}+1)^3\vdots 3^{3k}\vdots 3^{k+2}\Rightarrow 2^{3^{k+1}}+1+3.2^{3^k}(2^{3^k}+1)\vdots 3^{k+2}[/tex]
Vì [tex]2^{3^k}+1[/tex] không chia hết cho [TEX]3^{k+1}[/TEX] nên [tex]3.2^{3^k}(2^{3^k}+1)[/tex] không chia hết cho [TEX]3^{k+2}[/TEX]
Từ đó [tex]2^{3^{k+1}}+1[/tex] không chia hết cho [TEX]3^{k+2}[/TEX].

Mình chk hiểu đoạn này

 

[7 1 2 5]

Mình chk hiểu đoạn này
View attachment 154812

Kết hợp ở phía trên kìa bạn.