Toán 8 quy nạp toán học mạnh

[võ sỹ quốc uy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.dùng phương pháp quy nạp toán học mạnh
a,chứng minh rằng mọi số nguyên lớn hơn 2 đều viết dưới dạng tích của các số nguyên tố
b,chứng minh rằng [tex]n^{4}-n^{2}[/tex] chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương n
lưu ý: các bạn cũng có thể dùng phương pháp khác

 

[DABE Kawasaki]

b)[tex]n^{4}-n^{2}=n^{2}(n-1)(n+1) Ta có:n(n-1)(n+1) chia hết cho 3 (1) Lại có:n(n-1) chia hết cho 2,n(n+1) chia hết cho 2 \Rightarrow n^{2}(n-1)(n+1) chia hết cho 4 (2) Từ (1) và (2)\Rightarrow n^{2}(n+1)(n-1) chia hết cho 12 (dpc/m).[/tex]