Quy nạp toán học!Ai chỉ giùm~.~(nâng cao)

C

cute_kute

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR: \forall n thuộc N* và x khác 1 thì:
1 + x^2 + x^3 + ... +x^n = x^n+1 - 1/x - 1

2.CMR: \foralln thuộc N* thì:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... + (-1)^n . (2n - 1)=(-1) ^n .n

3.CMR: \foralln thuộc N* thì:
3 + 33 + 333 + ... + 33...3 = 10^n+1 - 9n - 10 /27

4.CMR:\foralln thuộc N* thì :
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 + 1/n+2 + .... + 1/2n

Bạn nào đã học rùi hay cao tay thì chỉ giùm cách làm bài nha!^_^
 
B

binhbk_247

cute_kute said:
1.CMR: \forall n thuộc N* và x khác 1 thì:
1 + x^2 + x^3 + ... +x^n = x^n+1 - 1/x - 1

2.CMR: \foralln thuộc N* thì:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... + (-1)^n . (2n - 1)=(-1) ^n .n

3.CMR: \foralln thuộc N* thì:
3 + 33 + 333 + ... + 33...3 = 10^n+1 - 9n - 10 /27

4.CMR:\foralln thuộc N* thì :
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 + 1/n+2 + .... + 1/2n

Bạn nào đã học rùi hay cao tay thì chỉ giùm cách làm bài nha!^_^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Lớp 7 mà học quy nạp rồi à, pro quá
Bạn vui lòng dùng latex gõ lại những bài này để mọi người hiểu mới có thể giúp được chứ
Còn cách làm thì như sau
*Xét với n=1 thì đẳng thức cần chứng minh có đúng ko (mà chắc chắn là đúng, nếu sai thì đề sai)
*Giả sử đẳng thức cần chứng minh đúng với n = k >1
Ta cần chứng minh đẳng thức đó cũng đúng với n = k+1
(Ở đây bạn dùng các phép biến đổi tương đương để chứng minh nhé)

Mong bạn sửa lại mấy bài của bạn để mình có thể chứng minh 1 bài làm ví dụ cho bạn, chứ như thế này thì mình ko hiểu đề cho lắm.
 
C

cute_kute

Cái này mình học từ lớp 6 cơ!Lớp 7 với lớp 8 thì mở rộng thêm thôi(mãi lớp 11 mới học>.<)Còn đề bài viết lại thì đây:
1.CMR: \forall n thuộc N* và x khác 1 thì:
1 + [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]x^3[/TEX]+ ... +[TEX]x^n[/TEX] = [TEX]x^(n+1)[/TEX] - 1 / x-1(x-1 là mẫu nha!)
[/TEX]

2.CMR: \foralln thuộc N* thì:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +[TEX](-1)^n[/TEX]. [TEX](2n - 1)[/TEX] = [TEX](-1) ^n[/TEX] .n

Bạn nào làm giùm mình 2 bài này nhé!Bài 3 bài 4 làm được ùi ^_^
(Vì mình chưa học nhị thức Niu-ton và những hằng đẳng thức đáng nhớ nên hơi khó biến đổi)
 
Last edited by a moderator:
B

binhbk_247

cute_kute said:
Cái này mình học từ lớp 6 cơ!Lớp 7 với lớp 8 thì mở rộng thêm thôi(mãi lớp 11 mới học>.<)Còn đề bài viết lại thì đây:


2.CMR: \foralln thuộc N* thì:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +[TEX](-1)^n[/TEX]. [TEX](2n - 1)[/TEX] = [TEX](-1) ^n[/TEX] .n (1)
Bạn nào làm giùm mình 2 bài này nhé!Bài 3 bài 4 làm được ùi ^_^
(Vì mình chưa học nhị thức Niu-ton và những hằng đẳng thức đáng nhớ nên hơi khó biến đổi)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
*Với n=1 : (1) đúng
*Giả sử (1) đúng với n=k>1, nghĩ là
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +[TEX](-1)^k[/TEX]. [TEX](2k - 1)[/TEX] = [TEX](-1) ^k[/TEX] .[TEX]k[/TEX]
Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với n=k+1, tức là
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +[TEX](-1)^{k+1}[/TEX]. [TEX](2k + 1)[/TEX] = [TEX](-1) ^{k+1}[/TEX] [TEX](k+1)[/TEX]
Ta có:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +[TEX](-1)^{k+1}[/TEX]. [TEX](2k + 1)[/TEX]
= -1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +[TEX](-1)^k[/TEX]. [TEX](2k - 1)[/TEX] + [TEX](-1)^{k+1}[/TEX]. [TEX](2k + 1)[/TEX]
= [TEX](-1) ^k[/TEX] .[TEX]k[/TEX] + [TEX](-1)^{k+1}[/TEX]. [TEX](2k + 1)[/TEX]
= [TEX](-1) ^k[/TEX] .[TEX]k[/TEX] - [TEX](-1)^k[/TEX]. [TEX](2k + 1)[/TEX]
=[TEX](-1)^k[/TEX]. [TEX](-k - 1)[/TEX]
=[TEX](-1)^{k+1}[/TEX]. [TEX](k + 1)[/TEX] (dpcm)
 
P

puti_1996

Với n=1 : (1) đúng
*Giả sử (1) đúng với n=k>1, nghĩ là
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +. = .
Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với n=k+1, tức là
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +. =
Ta có:
-1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +.
= -1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... +. + .
= . + .
= . - .
=.
=. (dpcm)
 
C

con_ca_kiem_123

Dễ thế
Toán quy nạp sẽ học cặn kẽ hơn ở lớp 11
Nói chung muốn chứng minh 1 bài toán theo cách quy nạp thì ta làm
Chứng minh nó đúng vs giá trị nhỏ nhất đề bài cho ( hoặc chứng minh vs 1 giá trị )
Chứng minh nó đúng vs k + 1 hoặc k -1
Sau đó cho 1 câu kết luận
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom