Quốc học Huế 2014 2015

[casidainganha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong đấy có mấy câu khó em không giải được, mong các anh chị giải giúp với
1, Cho các số a,b,c khác 0
[TEX]a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b) + 2abc =0[/TEX]
và [TEX] a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1[/TEX]

Chứng minh rằng:[TEX]\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}[/TEX] =2014

2,Cho a,b thoả mãn ab=1. Tìm Min
[TEX](a^2+b^2+1)(a^4+b^4)+ \frac{4}{a^2+b^2}[/TEX]
3, c/m \exists 2014 số nguyên dương [TEX]x_1,x_2,...x_{2014}[/TEX] thoả mãn
[TEX]x_1<x_2<...< x_{2014}[/TEX] và [TEX]1=\frac{1}{x_1}+\frac{2}{x_2}+...+\frac{2014}{x_{2014}}[/TEX]

 

[vipboycodon]

Câu 1:
$a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc = 0$

$\leftrightarrow (a+b)(b+c)(a+c) = 0$

Th1: $a+b = 0 \rightarrow a = -b $

ta có: $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013} = 1$

$\leftrightarrow (-b)^{2013}+b^{2013}+c^{2013} = 1$

$\leftrightarrow c = 1$

Ta có: $\dfrac{2014}{a^{2015}}+\dfrac{2014}{a^{2015}}+ \dfrac{2014}{c^{2015}}$

$= \dfrac{2014}{(-b)^{2015}}+ \dfrac{2014}{b^{2015}}+ \dfrac{2014}{c^{2015}}$

$= 2014$

tương tự với các th còn lại.

 

[hien_vuthithanh]

2,Cho a,b thoả mãn ab=1. Tìm Min
[TEX](a^2+b^2+1)(a^4+b^4)+ \frac{4}{a^2+b^2}[/TEX]

Có: $(a^2+b^2+1)(a^4+b^4)+ \dfrac{4}{a^2+b^2}\ge 2a^2b^2(a^2+b^2+1)+ \dfrac{4}{a^2+b^2}=2(a^2+b^2+1)+ \dfrac{4}{a^2+b^2}=(a^2+b^2)+ \dfrac{4}{a^2+b^2} + (a^2+b^2)+2 \ge 4+2ab+2=8$