Qui nạp toán học

[hany95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n canh la n(n-3)/2

 

[niemkieuloveahbu]

*)Với n=4 \Rightarrow \Rightarrow có [TEX]\frac{4(4-3)}{2}=2[/TEX]
\Rightarrow (*) đúng với n =2
*)Giả sử (*) đúng với n=k có \Rightarrow [TEX]\frac{k(k-3)}{2}[/TEX] với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 \Leftrightarrow đa giác lồi k+1 cạnh có [TEX]\frac{(k+1)(k-2)}{2}[/TEX] đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
\Rightarrow
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
[TEX]\frac{k(k-3)}{2}+k-1 = \frac{k^2-k-2}{2}=\frac{(k+1)(k-2)}{2}[/TEX](đúng)
\Rightarrow đpcm