Qui nạp toán học

[sieusao_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I,C/m bằng cách qui nạp với n\geq1:
1,1.2+2.3+....+(n+1)n=n(n+1)(n+2)/3
2,1.2+2.5+3.8+......n(3n-1)=[TEX]n^2(n+1)[/TEX]
3,1.4+2.7+3.10+......+n(3n+1)=[TEX]n(n+1)^2[/TEX]
II,Cho a+b+c=0.C/m:
1,[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=3abc
2,[TEX]2(a^5+b^5+c^5)[/TEX]=5abc([TEX]a^2+b^2=c^2[/TEX])
GIÚP CHO TUI NHA THANKS TRƯỚC ! ::::

 

[nhatkhang334]

II,Cho a+b+c=0.C/m:
1,a^3+b^3+c^3=3abc
Giải
a+b+c=0 \Rightarrow a+c= -b
a^3+b^3+c^3
= (a+c)(a^2-ac+c^2)+b^3
= (-b)[b^2-3ac)+b^3
= (-b)^3+b^3+3abc
= 3abc

 

[luongbao01]

I,C/m bằng cách qui nạp với n\geq1:
1,1.2+2.3+....+(n+1)n=n(n+1)(n+2)/3
2,1.2+2.5+3.8+......n(3n-1)=[TEX]n^2(n+1)[/TEX]
3,1.4+2.7+3.10+......+n(3n+1)=[TEX]n(n+1)^2[/TEX]
II,Cho a+b+c=0.C/m:
1,[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=3abc
2,[TEX]2(a^5+b^5+c^5)[/TEX]=5abc([TEX]a^2+b^2=c^2[/TEX])
GIÚP CHO TUI NHA THANKS TRƯỚC ! ::::

1)1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+...+n(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+...+n)+(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)n/2 (giải bằng phương pháp quy nạp toán học)
=[n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)]/6
=2n(n+1)(n+2)/6
=n(n+1)(n+2)/3
2)1.2+2.5+3.8+...+n(3n-1)
=1(3.1-1)+2(3.2-1)+3(3.3-1)+...+n(3n-1)
=3.1^2-1+3.2^2-2+3.3^3-3+...+3.n^2-n
=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/2-n(n+1)/2
=n^2(n+1)
3)1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)
=1(3.1+1)+2(3.2+1)+3(3.3+1)+n(3n+1)
=3.1^2+1+3.2^2+2+3.3^2+3+...+3n^2+n
=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)/2
=n(n+1)^2
4)Ta có:
a^3+b^3+c^3-3abc
=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=0
=>a^3+b^3+c^3-3abc=0<=>a^3+b^3+c^3=3abc
Thế là xong rồi đấy>-