Toán 10 Qui Nạp Nâng Cao

[Shalala là la]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex]\forall n\epsilon N, n\geq 2(1-\frac{1}{\sqrt{2}})(1-\frac{1}{\sqrt{3}})...(1-\frac{1}{\sqrt{n}})<\frac{1}{n}[/tex]
2. [tex]\forall n\epsilon N^{*}:4^{n}+15n-1\vdots 9[/tex]

 

[ankhongu]

1.[tex]\forall n\epsilon N, n\geq 2(1-\frac{1}{\sqrt{2}})(1-\frac{1}{\sqrt{3}})...(1-\frac{1}{\sqrt{n}})<\frac{1}{n}[/tex]
2. [tex]\forall n\epsilon N^{*}:4^{n}+15n-1\vdots 9[/tex]

1. Chịu, không hiểu đề lắm, CM <= n rồi lại CM < 1/n à ?
2. Với x = 1 --> ĐPCM đúng
Giả sử ĐPCM đúng với n = k (k thuộc N*)
--> [tex]4^{k} + 15k - 1 \vdots 9[/tex]
Cần CM ĐPCM đúng với n = k + 1
Ta có :
[tex]4^{k + 1} + 15(k + 1) - 1 = 4^{k} + 15k - 1 + 3.4^{k} + 15 = 4^{k} + 15k - 1 + 18 + 3(4^{k} - 1) \vdots 9[/tex]
--> Luôn đúng
Vậy ĐPCM đúng với n thuộc N*

 

[Shalala là la]

1. Chịu, không hiểu đề lắm, CM <= n rồi lại CM < 1/n à ?
2. Với x = 1 --> ĐPCM đúng
Giả sử ĐPCM đúng với n = k (k thuộc N*)
--> [tex]4^{k} + 15k - 1 \vdots 9[/tex]
Cần CM ĐPCM đúng với n = k + 1
Ta có :
[tex]4^{k + 1} + 15(k + 1) - 1 = 4^{k} + 15k - 1 + 3.4^{k} + 15 = 4^{k} + 15k - 1 + 18 + 3(4^{k} - 1) \vdots 9[/tex]
--> Luôn đúng
Vậy ĐPCM đúng với n thuộc N*

Câu 1 ko phải như v đâu ạ. Có nghĩa là đề cho n>=2.
Cần CM vế trong ngoặc > 1/n í ạ
Mong đc giúp đỡ. Thanks ạ <3