Cho chóp SABCD .SA Vuông góc vs đáy .SA = a Căn 6 .ABCD là hình vuông cạnh a.
a, cmr các mặt bên của chóp là những tam giác vuông
b, Xác định mp trung trực của AC
c,xác định góc giữa SC và mp (ABCD)
SC và mp (SAB)
SC và mp (SBD)
a) T a có
[TEX]SA \bot (ABCD)[/TEX]\Rightarrow[TEX]SA \bot AD, SA \bot AB[/TEX]
\RightarrowSAD,SAB vuông tại A
[TEX]\left{\begin{SA \bot DC}\\{Dc \bot AD} [/TEX]\Rightarrow[TEX]SD \bot DC[/TEX]
\Rightarrow[TEX]SDC [/TEX] vuông tại D
cmtt \Rightarrowđpcm
b) Ta có [TEX]AD \bot AC[/TEX] tại trung điểm O của AC
\Rightarrowmp trung trực cạnh AC phải chứa BD và mp đó k chứa hai điểm A , C
c)
Câu này cách xác định và CM góc giữa SC với các mặt phẳng đó khá dễ nên tớ đưa ra luôn
*)[TEX] \widehat{SC,(ABCD)}[/TEX]=[TEX] \widehat{SCA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]tan{\widehat{SCA}}=\frac{SA}{SA^2+AC^2}[/TEX]
*)[TEX] \widehat{SC,(SBD)}[/TEX]=[TEX] \widehat{OSC}[/TEX]
Áp dụng hệ thức lượng ta có
[TEX]SO^2=SC^2+OC^2-2.OC.SC.cos{ \widehat{SCA}}=??[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{OSC}[/TEX]
*)[TEX] \widehat{SC,(SAB)}[/TEX]=[TEX] \widehat{BSC}[/TEX]
[TEX]SB=\sqrt{SA^2+AB^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]cos{\widehat{BSC}}=\frac{SB^2+SC^2-BC^2}{2.SB.SC}[/TEX]