Toán 11 Quan hệ vuông góc trong không gian

[ngocanhlyly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhật tâm O , cạnh SA vuông góc với tất cả các đường thẳng thuộc mặt phẳng đáy, AB=a, SA= a căn 3, BC=a căn 2
1, chứng minh BC vuông góc với SB, AC vuông góc với SB
2, E là trung điểm của BC. Chứng minh BD vuông góc với SE

 

[Tiến Phùng]

1) BC vuông AB
BC vuông SA
=> BC vuông (SAB) => BC vuông SB
Ý thứ 2 bạn xem lại, đề không đúng
2) Áp dụng định lý Pitago:
[tex]AE^2=AB^2+BE^2=>AE=\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]
Gọi AE giao BD tại H
Ta có AHD đồng dạng với EHB =>[tex]\frac{AH}{EH}=\frac{DH}{BH}=\frac{AD}{BE}=2[/tex]
Từ đây suy ra [tex]AH=\frac{2}{3}AE=\sqrt{\frac{2}{3}}a[/tex]
Tương tự dùng Pitago tính BD rồi tính BH , ta có [tex]BH=\sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]
Vậy [tex]AB^2=AH^2+BH^2[/tex] hay AE vuông BD
Mà SA vuông BD
=> (SAE) vuông BD=> BD vuông SE

 

[ngocanhlyly]

anh ơi cho em hỏi có cách nào sử dụng toạ độ vecto vào bài toán này được không ạ, kiểu như vecto a.vecto b=0 =>vuong goc ạ

 

[Tiến Phùng]

Được, có dùng tích vô hướng:[tex]\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE})(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD})=-BA^2+\frac{AD^2}{2}=0[/tex]