Quan hệ vuông góc hhkg 11

[chuanho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Baì1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O.Biết rằng SA=SC & SB=SD.
a.CMR :SO vg (ABCD) và ACvg SD.
b.Gọi I,J lần lượt là trung điêm của các cạnh BA,BC.CMR:IJ vg (SBD).
Bài2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều SC=a[TEX]sqrt{2}[/TEX].Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB&AD.CMR:
a.SH vg (ABCD).
b.AC vg SK và CK vg SD
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc vs mp(ABCD)và SA=a,đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB=a,BC=2a.Ngoài ra còn có SC vuông góc vs BD.
a.CMR: tam giác SBC vuông
b.Tính AD.
c.Gọi M là 1 điểm trên đoạn SA,đặt AM=x,vs 0\leqx\leqa.Tính độ dài của đường thẳng cao DE trong tam giác BDM theo a và x.Xác định x để DE có gtri max,min
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và SA=2a,ABC là tam giác vuông tại C với AB=2a, góc BAC=[TEX]30^o[/TEX].Gọi M là 1 điểm di động trên cạnh AC,H là hình chiếu vuong góc của S trên BM.
a.CMR:AH vg BM
b.Đặt AM=x,vs 0\leqx\leq[TEX]sqrt{3}[/TEX] tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x.
tìm các gt của x dể khoảng cách này có gt max,min
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC=2a và đường cao AD=a.Trên đường thẳng vuông góc vs(ABC) tại A ta lấy điểm S sao cho SA=a[TEX]sqrt{2}[/TEX].Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của SB & SC
a, CMR:BC vg (SAD)
b.Gọi H là hình chiếu của A trên EF.CMR:AH nằm trong (SAD).
Hãy cho biết vi trí của điểm H đối với 2 điểm S&D
c.Tính diện tích tg AEF
Bài 6:Cho hình lăng trụ ABC.[TEX]A_1B_1C_1[/TEX] có đáy ABC là tam giac đều cạnh bên [TEX]AA_1[/TEX]=a và vuông góc vs đáy.
a.Goi I là trung điểm BC.CMR: AI vg [TEX]BC_1[/TEX]
b.Gọi M là trung điểm [TEX]BB_1[/TEX].CMR:AM vg [TEX]BC_1[/TEX]
c.Gọi K là điểm trên đoạn [TEX]A_1B_1[/TEX] sao cho [TEX]KB_1[/TEX]\frac{a}{4} và J là trung điêm [TEX]B_1C_1[/TEX],CMR:AM vg (MNI).

 

[duynhana1]

Baì1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O.Biết rằng SA=SC & SB=SD.
a.CMR :SO vg (ABCD) và ACvg BD.
b.Gọi I,J lần lượt là trung điêm của các cạnh BA,BC.CMR:IJ vg (SBD).

Tam giác SAC cân tại S có O là trung điểm AC [TEX]\Rightarrow SO \bot AC[/TEX]
Tương tự : [TEX]\Rightarrow SO \bot BD[/TEX]

[TEX]AC,BD \subset (ABCD) [/TEX]
[TEX]AC \bigcap BD =O [/TEX]

[TEX]\Rightarrow SO \bot (ABCD)[/TEX]

b)
[TEX]\left. AC \bot SO \\ AC \bot BD \\ BD,SO \subset (SBD) \\ BD \bigcap SO = O \right} \Rightarrow AC \bot (SBD) [/TEX]

Mà [TEX]IJ // AC \Rightarrow IJ \bot (SBD)[/TEX]

 

[duynhana1]

Bài2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều SC=a[TEX]sqrt{2}[/TEX].Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB&AD.CMR:
a.SH vg (ABCD).
b.AC vg SK và CK vg SD

a) Dễ dàng CM : [TEX]SB \bot BC [/TEX]Mà [TEX]BC \bot AB \Rightarrow BC \bot (SAB)[/TEX]
[TEX]\left. SH \bot AB \\ SH \bot BC(do\ BC \bot (SAB)) \right} \Rightarrow SH \bot (ABCD)[/TEX]

b)Hướng dẫn: (hì đổ nhác rồi)
CM: [TEX]AC \bot (SHK) [/TEX]
CM: [TEX]CK \bot (SHD)[/TEX]

Tớ đang làm bài 4. Chú ý tránh trùng lặp

 

[nhocngo976]

Bài2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều SC=a[TEX]sqrt{2}[/TEX].Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB&AD.CMR:
a.SH vg (ABCD).
b.AC vg SK và CK vg SD

.

a,BC=SB=a, SC =[tex]a\sqrt{2}[/tex] nên tg SBC vuông ở B, có BC vuông góc (SBC) => BC vuông góc SH, mà SH vuông góc AB => dpcm

Bài2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều SC=a[TEX]sqrt{2}[/TEX].Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB&AD.CMR:
a.SH vg (ABCD).
b.AC vg SK và CK vg SD

b, [TEX]SH \bot (ABCD)[/TEX] \Rightarrow[TEX]Sh \bot AC[/TEX]

[TEX]HK \bot AC[/TEX]

\Rightarrow[TEX]AC \bot (SHK)[/TEX]\Rightarrow[TEX]AC \bot SK[/TEX]

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc vs mp(ABCD)và SA=a,đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB=a,BC=2a.Ngoài ra còn có SC vuông góc vs BD.
a.CMR: tam giác SBC vuông
b.Tính AD.
c.Gọi M là 1 điểm trên đoạn SA,đặt AM=x,vs 0\leqx\leqa.Tính độ dài của đường thẳng cao DE trong tam giác BDM theo a và x.Xác định x để DE có gtri max,min

a,[TEX]BC \bot AB, BC \bot SA \tex{nen} BC \bot (SAB)[/TEX]\Rightarrow[TEX]BC \bot SB[/TEX]\Rightarrowdpcm

b,

 

[duynhana1]

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và SA=2a,ABC là tam giác vuông tại C với AB=2a, góc BAC=[TEX]30^o[/TEX].Gọi M là 1 điểm di động trên cạnh AC,H là hình chiếu vuong góc của S trên BM.
a.CMR:AH vg BM
b.Đặt AM=x,vs 0\leqx\leq[TEX]sqrt{3}[/TEX] tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x.
tìm các gt của x dể khoảng cách này có gt max,min

a.Hướng dẫn:
[TEX]BM \bot (SAH)[/TEX]

b.
[TEX]SH^2 = SA^2 + AH^2 = 4a^2 + AH^2 [/TEX]

Tính AH:

[TEX]\frac{AH^2}{BC^2} = \frac{AM^2}{BM^2} = \frac{AM^2}{MC^2+BC^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AH^2 = \frac{a^2x^2}{(a-x)^2+a^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow SH^2 = 4a^2 + \frac{a^2x^2}{(a-x)^2+a^2}[/TEX]

[TEX]SH^2 \ge 4a^2 \Rightarrow SH \ge 2a \Rightarrow Min SH = 2a \Leftrightarrow x=0 \Leftrightarrow M \equiv A[/TEX]

[TEX]SH^2= 4a^2 + \frac{a^2x^2}{(x-a)^2+a^2} \le 4a^2 + \frac{a^2x^2}{\frac12 ( x-a+a)^2} = 6a^2 [/TEX]

[TEX]Max SH = \sqrt{6}a \Leftrightarrow x = a-x \Leftrightarrow x = \frac{a}{2} \Leftrightarrow M \ la\ trung\ diem\ AC.[/TEX]

Lâu

 

[chuanho]

Next

Bài 7: Cho tg MAB vg tại M trong mặt phẳng anpa.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng anpa tại A ta lấy 2 điêm C,D ở hai bên điêm A.Gọi C' là hình chiếu vuông góc của C trên MD,H là giao điểm của AM và CC'.
a.CMR: [TEX] CC' \bot (MBD)[/TEX].
b.Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AB.CMR: K là trực tâm của tam giác BCD

 

[duynhan1]

Bài 6:Cho hình lăng trụ ABC.[TEX]A_1B_1C_1[/TEX] có đáy ABC là tam giac đều cạnh bên [TEX]AA_1[/TEX]=a và vuông góc vs đáy.
a.Goi I là trung điểm BC.CMR: AI vg [TEX]BC_1[/TEX]
b.Gọi M là trung điểm [TEX]BB_1[/TEX].CMR:AM vg [TEX]BC_1[/TEX]
c.Gọi K là điểm trên đoạn [TEX]A_1B_1[/TEX] sao cho [TEX]KB_1[/TEX]\frac{a}{4} và J là trung điêm [TEX]B_1C_1[/TEX],CMR:AM vg (MKJ).

a. Ta CM được rằng : [TEX]AI \bot (AA_1B_1B) [/TEX]
b.Gọi [TEX]N[/TEX] là trung điểm [TEX]A1B1[/TEX] ta chứng minh được : [TEX]AM \bot BC1N[/TEX]
c.
[TEX]\blue \LARGE \left. {\left. MK// BN \\ BN \bot AM \right\} \Rightarrow MK \bot AM } \\ {\left. MJ // BC1 \\ BC1 \bot AM \right\} \Rightarrow MJ \bot AM } \right\} \Rightarrow AM \bot (MKJ)[/TEX]

Bài 7: Cho tg MAB vg tại M trong mặt phẳng anpa.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng anpa tại A ta lấy 2 điêm C,D ở hai bên điêm A.Gọi C' là hình chiếu vuông góc của C trên MD,H là giao điểm của AM và CC'.
a.CMR: [TEX] CC' \bot (MBD)[/TEX].
b.Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AB.CMR: K là trực tâm của tam giác BCD

a.
[TEX]\left. MB \bot MA \\ MB \bot CD \\ MA \bigcap CD = A \\ MA,CD \subset (MCD) \right\} \Rightarrow MB \bot (MCD) \Rightarrow MB \bot CC' [/TEX]

Mà [TEX]CC' \bot MD \Rightarrow CC' \bot (MBD) [/TEX]

b. Kéo dài [TEX]CK \bigcap BD = N[/TEX]

[TEX]\left. MK \bot AB \\ MK \bot CD \right\}\Rightarrow MK \bot (BCD) \Rightarrow MK \bot BD[/TEX]

Lại có :
[TEX]\left. BD \bot CC' \\ CC' \bigcap MK = M \\ CC', MK \subset (CC'K) \right\} \Rightarrow BD \bot (CC'K) [/TEX]

Mà [TEX]CN \subset (CC'K) \Rightarrow BD \bot CN [/TEX]

Tam giác BCD có CN và BA là đường cao.
[TEX]K = BA \bigcap CN = K \Rightarrow K[/TEX] là trực tâm tam giác BCD.

 

[nhocngo976]

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC=2a và đường cao AD=a.Trên đường thẳng vuông góc vs(ABC) tại A ta lấy điểm S sao cho SA=a[TEX]sqrt{2}[/TEX].Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của SB & SC
a, CMR:BC vg (SAD)
b.Gọi H là hình chiếu của A trên EF.CMR:AH nằm trong (SAD).
Hãy cho biết vi trí của điểm H đối với 2 điểm S&D
c.Tính diện tích tg AEF

a, [TEX]SA \bot BC, AD \bot BC[/TEX]\Rightarrowdpcm

b, [TEX]AH \bot EF \tex{nen} AH \bot BC[/TEX]mà [TEX]SA \bot BC[/TEX]\Rightarrow[TEX]BC \bot (SAH) \tex{ lai co} (SAD) \bot BC[/TEX]\Rightarrowdpcm

do [tex] H \in EF, H \in (SAD) , (SAD) \cap (SBC)=SD\tex{nen}H= EF \cap SD[/tex]. Vạy H là trung điểm SD

c,

[TEX]Do (SAD) \bot BC[/TEX]\Rightarrow[TEX]AH \bot BC \tex{ma} EF //BC[/TEX]\Rightarrow[TEX]AH \bot EF[/TEX]

tg SAD vuông ở A, H trung điểm cạnh huyền \Rightarrow[TEX]AH=\frac{SD}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}[/TEX]

[TEX]EF =BC/2=a[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_{AEF}=\frac{1}{2}AH.EF=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}[/TEX]

 

[thanh1056]

a) Dễ dàng CM : [TEX]SB \bot BC [/TEX]Mà [TEX]BC \bot AB \Rightarrow BC \bot (SAB)[/TEX]
[TEX]\left. SH \bot AB \\ SH \bot BC(do\ BC \bot (SAB)) \right} \Rightarrow SH \bot (ABCD)[/TEX]

b)Hướng dẫn: (hì đổ nhác rồi)
CM: [TEX]AC \bot (SHK) [/TEX]
CM: [TEX]CK \bot (SHD)[/TEX]

làm sao để CK vuông góc (SHD)
em thử cm thì chỉ tìm dc CK vuông góc với SH mà thôi

 

[thealoha1412]

làm sao để CK vuông góc (SHD)
em thử cm thì chỉ tìm dc CK vuông góc với SH mà thôi

Bạn chứng minh CK [TEX]\perp \[/TEX] DH ( cái này dùng hình học phẳng xét trong mặt phẳng ABCD ) + CK [TEX]\perp \[/TEX] SH => CK [TEX]\perp \[/TEX] (SHD) => CK [TEX]\perp \[/TEX] SD

 

[abi11o1]

toán 11 quan hệ vuông góc

trong này ai thạo về hình 11 chứng minh cho mình câu này cái dc ko:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông với đáy và SA=a.Gọi I,J lần lượt trung điểm của BC,CD.Chứng minh BI vuông góc với (SAJ) có gì mình thanks trước

 

[nguyenhanhnt2012]

xem lại đề em nhé,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[kazu_noguchi]

tim khoang cach

hình chóp sabcd đáy abcd la hình vuông tâm o,canh 2a. goi H la trung điểm cua AB , SH vuong goc voi mp(ABCD), SH = a\sqrt[2]{3}
a, CM: AD vuông góc (SAB), (SOH) vuông góc (SAB)
b, Xác định và tính số đo góc (SCD) và (ABCD)
c, G - trọng tâm tam giác ABC, tính d(G,(SCD))

 

[crazycuckoo]

a,[TEX]BC \bot AB, BC \bot SA \tex{nen} BC \bot (SAB)[/TEX]\Rightarrow[TEX]BC \bot SB[/TEX]\Rightarrowdpcm

b,[/QUOTE]

Câu b làm sao ấy bạn nhỉ.