Toán 11 Quan hệ vuông góc 11

[Hoàng Kim Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a. Gọi D là trung điểm của AB
a. Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với (SAB)
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
b. Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy
c. Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d. Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau
Câu .3 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a; cạnh bên SA = 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD
a. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD), (SBD) vuông góc với (ABCD)
b. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) và từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
c. Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

 

[vietnamakashi@gmail.com]

Bài 1
a/ CD vuông góc AB
SA vuông góc CD
--> CD vuông góc (SBA)
---> đpcm

b/ kẻ Ak vuông góc SC
có BC vuông góc (SAC)
---> BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SC
-->AK vuông góc (SBC) --> khoảng cách cần tìm là AK

c/ Kẻ AH vuông góc SB
theo câu b có AK vuông góc SB --> SB vuông góc (AKH)
--> góc giữa (SAB) và (SBC) là góc AHK

Bài 2
a/ gọi M, N là trung điểm AD và BC
tính được CM, BM
Xét tam giác BCM tính được MN theo công thức đường trung tuyến
theo VD2 trang 87 sgk chứng minh được ở câu a
Bình phương công thức này lên rồi thay số vào là ra được

b/ tứ diện đều --> chân đường vuông góc hạ từ A là G ( trọng tâm tam giác BCD)
HÌnh chiếu của AD lên (BCD) là DG
--> góc giữa AD và (BCD) là góc ADG

c/ AN vuông góc BC
---> BC vuông góc (AND)
--> góc cần tìm là AND

Bài 3
a/ chóp đều đáy hình vuông, SO vuông góc đáy
--> đpcm
b/ khoảng cách từ S đến đáy là SO

kẻ SK vuông góc BC
mà SO vuông góc BC --> BC vuông góc (SOK)
--> OK vuông góc BC
kẻ tiếp OH vuông góc SK
---> OH vuông góc (SBC)
---> khoảng cách là OH

c/ Hình chiếu của SO lên đáy là OC
mà BD vuông góc OC -- định lý 3 đường vuông góc BD vuông góc SC
từ O thuộc DB kẻ OM vuông góc SC
đường vuông góc chung là OM
bạn thay số tính nốt nhé