Toán 12 Quan hệ tương đương

[Dora_Dora]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Kí hiệu Z là tập số nguyên, N* là tập STN khác 0. Trên tập ZxN*, định nghĩa quan hệ 2 ngôi S:
với mọi (a,b),(c,d) thuộc ZxN*, (a,b)S(c,d) <=> ad=bc
CMR S là quan hệ tương đương. Hãy tìm các lớp tương đương và tập thương theo quan hệ này
Mn giúp em với ạ. Em cảm ơn

 

[Alice_www]

Kí hiệu Z là tập số nguyên, N* là tập STN khác 0. Trên tập ZxN*, định nghĩa quan hệ 2 ngôi S:
với mọi (a,b),(c,d) thuộc ZxN*, (a,b)S(c,d) <=> ad=bc
CMR S là quan hệ tương đương. Hãy tìm các lớp tương đương và tập thương theo quan hệ này
Mn giúp em với ạ. Em cảm ơn

CM: S là quan hệ tương đương
+ Tính phản xạ: $\forall (a,b) \in \mathbb{Z}$x$\mathbb{N^*}$ ta có: $a.b=b.a$ hay $(a,b)$R$(b,a)$
+ Tính đối xứng: $\forall (a,b),(c,d)\in \mathbb{Z}$x$\mathbb{N^*}$ ta có: $a.d=b.c \Rightarrow c.b=a.d$ hay $(c,d)$R$(a,b)$
+ Tính bắc cầu: $\forall (a,b),(c,d),(e,f)\in \mathbb{Z}$x$\mathbb{N^*}$ nếu $\left\{\begin{matrix} (a,b)R(c,d)\\(c,d)R(e,f)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a.d=b.c\\c.f=d.e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\end{matrix}\right.$ (do $b,d,f \ne 0$)
$\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{e}{f} \Rightarrow a.f=b.e$ hay $(a,b)$R$(e,f)$
Vậy S là quan hệ tương đương

 

[Dora_Dora]

CM: S là quan hệ tương đương
+ Tính phản xạ: $\forall (a,b) \in \mathbb{Z}$x$\mathbb{N^*}$ ta có: $a.b=b.a$ hay $(a,b)$R$(b,a)$
+ Tính đối xứng: $\forall (a,b),(c,d)\in \mathbb{Z}$x$\mathbb{N^*}$ ta có: $a.d=b.c \Rightarrow c.b=a.d$ hay $(c,d)$R$(a,b)$
+ Tính bắc cầu: $\forall (a,b),(c,d),(e,f)\in \mathbb{Z}$x$\mathbb{N^*}$ nếu $\left\{\begin{matrix} (a,b)R(c,d)\\(c,d)R(e,f)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a.d=b.c\\c.f=d.e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\end{matrix}\right.$ (do $a,b,c,d,e,f \ne 0$)
$\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{e}{f} \Rightarrow a.f=b.e$ hay $(a,b)$R$(e,f)$
Vậy S là quan hệ tương đương

Bạn giúp mình phần tìm lớp tương đương và tập thương vs

 

[minhtan25102003]

Bạn giúp mình phần tìm lớp tương đương và tập thương vs

Với [tex](a,b)\in \mathbb{Z}\times \mathbb{N}^*[/tex], lớp tương đương của (a,b) là :
[tex]\overline{(a,b)}=\left \{ (c,d)\in\mathbb{Z}\times \mathbb{N}^* |(c,d)R(a,b)\right \}=\left \{ (c,d)\in\mathbb{Z}\times \mathbb{N}^* | cb=da \right \}=\left \{ (c,d)\in\mathbb{Z}\times \mathbb{N}^* | \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b} \right \}[/tex]
Tập thương: [tex]\mathbb{Z}\times \mathbb{N}^*/R=\left \{ \overline{(a,b)}|a\in \mathbb{Z}, b\in \mathbb{N}^* \right \}[/tex]