Toán 9 Quan hệ giữa parabol y=ax² và đường thẳng y=mx+n

[Lakini]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho parabol(P):y=½x² và đường tròn (d) y =mx+n. xác định hệ số m và n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;0) và tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm
2)Cho (P)y=x². Tìm điểm A thuộc (P) sao cho tiếp tuyết với (P) tại A // với đường thẳng y=4x+5

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1,bạn xem lại đề được k ?
2,

 

[Lakini]

1,bạn xem lại đề được k ?
2,
View attachment 110669

Mình ghi đúng đề mà

 

[Lakini]

1,bạn xem lại đề được k ?
2,
View attachment 110669

Mà bạn giải thích giúp tại sao (d) là tiếp tuyến của (P) nên ∆=0

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Mình ghi đúng đề mà

do (d) là tiếp tuyến của (P) nên (d) và (P) chỉ cắt nhau tại 1 điểm nên pt có nghiệm kép

 

[Lakini]

do (d) là tiếp tuyến của (P) nên (d) và (P) chỉ cắt nhau tại 1 điểm nên pt có nghiệm kép

Ừm mình hiểu rồi

 

[Sơn Nguyên 05]

do (d) là tiếp tuyến của (P) nên (d) và (P) chỉ cắt nhau tại 1 điểm nên pt có nghiệm kép

d tiếp xúc với P tức là d cắt P tại hai điểm trùng nhau, tức là pt hoành độ có nghiệm kép.
Trường hợp d cắt P tại một điểm thì pt hoành độ chỉ có một nghiệm.

 

[iceghost]

1)Cho parabol(P):y=½x² và đường thẳng (d) y =mx+n. xác định hệ số m và n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;0) và tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm
2)Cho (P)y=x². Tìm điểm A thuộc (P) sao cho tiếp tuyết với (P) tại A // với đường thẳng y=4x+5

1. $(d):y=mx+n$ qua $A(1,0)$ nên $0 = m+n \implies n = -m \implies (d): y = mx - m$
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$: $\dfrac12 x^2 = mx - m \iff x^2 - 2mx + 2m = 0$
$\Delta' = m^2 - 2m$
Để $(d)$ tiếp xúc $(P)$ thì phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm kép
$\implies \Delta' = 0 \implies m^2 - 2m= 0 \iff m = 0$ hoặc $m=2$
Với $m = 0 \implies n = 0$ thì pt $\iff x^2 = 0 \iff x = 0 \implies y = \dfrac12 \cdot 2^2 = 0$. Tiếp điểm $A(0,0)$
Với $m = 2 \implies n = -2$ thì pt $\iff x^2 - 4x + 4 = 0 \iff x = 2 \implies y = \dfrac12 \cdot 2^2 = 2$. Tiếp điểm $A(2,2)$