Toán 9 Quan hệ giữa Parabol và đường thẳng

[Lê Ngọc Quý]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho (P) y=x^2. Tìm A thuộc parabol sao cho tiếp tuyến với parabol tại A song song với (d) y= 4x+5
Bài 2:Cho (P) y=x^2 và 2 điểm A,B thuốc parabol và hoành độ tương ứng là -1 và 2. Tìm điểm M trên cung AB của parabol sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhât.
Bài 3:Cho (P) y=x^2. CMR với mọi điểm M thuộc (d) y=-1/4, các tiếp tuyến kẻ từ M với parabol vuông góc với nhau

 

[sieukhuyenso6@gmail.com]

Gọi phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của (P) tại A là có dạng [tex](d'):y=ax+b(a\neq 0)[/tex]
Theo đề ra ta có: [tex](d)//(d')[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} a=a'\\ b\neq b' \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a'=4\\ b'\neq 5 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (d'):y=4x+b[/tex]
Theo đề ra ta có: (d') là tiếp tuyến của (P)
Ta xét phương trình hoành độ tiếp điểm giữa (P) với (d')
[tex]x^2-4x-b=0 (*)[/tex]
Do (d') tiếp xúc (P) nên chúng có 1 điểm chung
Hay phương trình hoành độ tiếp điểm cho một nghiệm thỏa mãn duy nhất
Phương trình (*) là phương trình bậc 2
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\bigtriangleup_*=0 \Rightarrow[/tex] Phương trình (*) có nghiệm kép [tex]x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2[/tex]
Với [tex]x=2[/tex]
[tex]\Rightarrow y=4[/tex]
Thay tọa độ A(2;4) vào phương trình đường thẳng (d')
[tex]4=4.2+b[/tex]
[tex]b=-4[/tex] (TMĐK)
[tex]\Rightarrow[/tex] Vậy A(2;4) thuộc (P): [tex]y=x^2[/tex]