Toán Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

[quynhha0401@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B, C là các góc nhọn. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AM. Tìm vị trí của M trên BC để BH + CK lớn nhấtat
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho AM = AN
a) Xác định hình chiếu của BM, CN trên BC và chứng minh các hình chiếu đó bằng nhau
b) Chứng minh góc AMN = góc ABC, từ đó suy ra MN // BC
c) Chứng minh rằng BN > BC + MN/ 2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, AD là phân giác của góc A. Từ C kẻ đường vuông góc với BC, cắt AD kéo dài tại E
a) Chứng minh AC = CE và so sánh CE với AB
b) Kẻ DF vuông góc AC. Chứng minh DF = DB và DC > DB
c) So sánh chu vi của tam giác ECD và tam giác ABD
Mọi người ơi mình cần giải gấp!! Tks nha <3

 

[Blue Plus]

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B, C là các góc nhọn. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AM. Tìm vị trí của M trên BC để BH + CK lớn nhấtat
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho AM = AN
a) Xác định hình chiếu của BM, CN trên BC và chứng minh các hình chiếu đó bằng nhau
b) Chứng minh góc AMN = góc ABC, từ đó suy ra MN // BC
c) Chứng minh rằng BN > BC + MN/ 2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, AD là phân giác của góc A. Từ C kẻ đường vuông góc với BC, cắt AD kéo dài tại E
a) Chứng minh AC = CE và so sánh CE với AB
b) Kẻ DF vuông góc AC. Chứng minh DF = DB và DC > DB
c) So sánh chu vi của tam giác ECD và tam giác ABD
Mọi người ơi mình cần giải gấp!! Tks nha <3

1.
$BH\le BM; CK\le CM$
$\Rightarrow BH+CK\le BM+CM=BC$
Dấu "$=$" xảy ra khi $BH \equiv BM; CK\equiv CM \Rightarrow M$ là chân đường vuông góc từ $A$
2.
a.
$MD\perp BC; NE\perp BC$
$\triangle BDM=CEN(ch-gn)\Rightarrow BD=CE$
b.
$\triangle AMN$ cân tại $A \Rightarrow \widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\hat{A}}{2}$
$\triangle ABC$ cân tại $A \Rightarrow \widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\hat{A}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ABC}\Rightarrow MN//BC$
c.
Kẻ $BF\perp MN$
$\triangle BFM=\triangle MDB(ch-gn) \Rightarrow FM=BD=CE$
$BN>FN; BN>BE\Rightarrow 2BN>FN+BE=MN+NF+BE=MN+CE+BE=MN+BC\Rightarrow BN>\dfrac{MN+BC}{2}$
3.
a.
$\widehat{BAD}=\widehat{DEC}\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DEC}\Rightarrow CA=CE$
$CA>AB\Rightarrow CE>AB$
b.
$\triangle ABD=\triangle AFD (ch-gn)\Rightarrow DF=DB; DF<DC\Rightarrow DB<DC$
c.
$AB^2+BD^2=AD^2; CE^2+CD^2=DE^2$
$AB<CE;BD<DC\Rightarrow AB^2<CE^2; BD^2<DC^2\Rightarrow AD^2<DE^2\Rightarrow DA<DE$
$\Rightarrow AB+BD+DA<CE+DC+DE$