Quan hệ giữa cạnh đường cao trong tam giác vuông

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tính diện tích tam giác ABC, độ dài 3 đường trung tuyến là 15;36;39
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD)
CMR: AC^2 + BD^2 = AD^2 + BC^2 + 2 AB. DC

 

[transformers123]

Bài 1. Tính diện tích tam giác ABC, độ dài 3 đường trung tuyến là 15;36;39

đã giải tại đây=)):http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/63537-toan-hinh-hoc-luong-giac-9/

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD)
CMR: AC^2 + BD^2 = AD^2 + BC^2 + 2 AB. DC

giả sử $AB < CD$
Vẽ $AI$ vuông góc $CD$, $BK$ vuông góc $CD$, áp dụng hình chiếu, ta c/m dược:
$AB=IK$
ta có:
$AC^2+BD^2=IC^2+AI^2+DK^2+BK^2$
$\Longleftrightarrow AC^2+BD^2=AD^2+IC^2-DI^2+BC^2+DK^2-KC^2$
$\Longleftrightarrow AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+(IC+DI)(IC-DI)+(DK+KC)(DK-KC)$
$\Longleftrightarrow AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+CD.(IC-DI)+CD(DK-KC)$
$\Longleftrightarrow AC^2+BC^2=AD^2+BC^2+CD.(IC-DI+DK-KC)$
$\Longleftrightarrow AC^2+BC^2=AD^2+BC^2+CD.(IK+KC-DI+IK+DI-KC)$
$\Longleftrightarrow AC^2+BC^2=AD^2+BC^2+2.CD.IK$
Mà $IK=AB$ nên ta có: $\mathfrak{dpcm}$
a