Quan hệ đường thẳng và parapol

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bt1; cho (P) $y=-2 x^2$ và (d) y= mx-1
a, Tìm m để (d) tạo với trục Ox một góc tù
b,Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A và B phân biệt với mọi m
c, Gọi yA;yB lần lượt sao cho tung độ của điểm A; B phân biệt với mọi m. Tìm m sao cho :
$( y_A- y_B)^2 -3y_A y_B =9$
Bt2; cho hàm số y= 1/2 $x^2$ (P) và đường thẳng (d) có phương trình y= x+ m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là a và b thỏa mãn (1/$a^2$) + (1/$b^2$)= 2

Chú ý Latex

 

[eye_smile]

1a,(d) tạo với Ox góc tù \Leftrightarrow m<0

b,PT hoành độ giao điểm của (d) và (P):
$mx-1=-2{x^2}$
\Leftrightarrow $2{x^2}+mx-1=0$ %%-
Xét ac=2(-1)=-2<0
\RightarrowPT có 2 nghiệm pb với mọi m
\Rightarrow (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

 

[eye_smile]

c,Ta có $x_{A};x_{B}$ là 2 nghiệm của PT %%-
Theo Vi-et, ta có:
$x_{A}.x_{B}=\dfrac{-1}{2}$
$x_{A}+x_{B}=\dfrac{-m}{2}$
\Rightarrow $y_{A}+y_{B}=m.\dfrac{-m}{2}-2$
$y_{A}.y_{B}=-2[\dfrac{{m^2}}{4}-2.\dfrac{-1}{2}]$
Ta có: ${(y_{A}-y_{B})^2}-3y_{A}.y_{B}=9$
\Leftrightarrow ${(y_{A}+y_{B})^2}-7y_{A}.y_{B}=9$
Thay vào và giải tìm m

 

[eye_smile]

2,PT hoành độ giao điểm :
$\dfrac{1}{2}.{x^2}=x+m$
\Leftrightarrow ${x^2}-2x-2m=0$
Xét $\Delta'=1+2m>0$
\Leftrightarrow m> $\dfrac{-1}{2}$
Khi đó:
$a+b=2$
$ab=-2m$
Ta có: $\dfrac{1}{{a^2}}+\dfrac{1}{{b^2}}=\dfrac{{(a+b)^2}-2ab}{{(ab)^2}}=2$
Thay vào giải tìm m