Quả cầu chứa nước dao động bị đóng băng

[toanps_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một con lắc gồm một bình cầu bán kính R có thành rất mỏng, nhẹ, đựng đầy nước, bình được gắn vào một thanh cứng nhẹ. Khoảng cách từ điểm treo đến tâm bình bằng l. Hỏi chu kì dao động bé của con lắc đó biến đổi bao nhiêu lần sau khi nước đóng thành băng. Bỏ qua độ nhớt của nước và sự thay đổi thể tích của nó khí đóng băng.

Bài này trong sách e thấy họ giải, là khi nước chưa đóng băng thì T1 = 2pi. căn (l/g)
Khi nước đóng băng thì T2 = 2pi.căn ( I/mgl)
với I = 2/5mR^2 + ml^2

Em không hiểu cái T1 cho lắm, e bik vật rắn có momen quán tính nhưng k biết chất lỏng có hem ( hỏi ngu xíu ). Các a chị giải thích hộ e. E cảm ơn

 

[nganha846]

Một con lắc gồm một bình cầu bán kính R có thành rất mỏng, nhẹ, đựng đầy nước, bình được gắn vào một thanh cứng nhẹ. Khoảng cách từ điểm treo đến tâm bình bằng l. Hỏi chu kì dao động bé của con lắc đó biến đổi bao nhiêu lần sau khi nước đóng thành băng. Bỏ qua độ nhớt của nước và sự thay đổi thể tích của nó khí đóng băng.

Bài này trong sách e thấy họ giải, là khi nước chưa đóng băng thì T1 = 2pi. căn (l/g)
Khi nước đóng băng thì T2 = 2pi.căn ( I/mgl)
với I = 2/5mR^2 + ml^2

Em không hiểu cái T1 cho lắm, e bik vật rắn có momen quán tính nhưng k biết chất lỏng có hem ( hỏi ngu xíu ). Các a chị giải thích hộ e. E cảm ơn

Giả sử trong quả cầu không đựng đầy nước mà sẽ có một ít không khí (elip trắng) và một viên bi sắt nhỏ (tròn đen) trong đó. Bỏ qua ma sát.

Sau khi đông đặc, viên bi sắt và bọt khí vẫn bị giữ trong băng. Ta quan sát chuyển động của bọt khí và viên bi trong 2 trường hợp như sau:

Điểm khác biệt ở đây là gì? Nhìn vào chắc em thấy rõ.

Từ đó ta có thể suy ra khối băng thì chuyển động tròn quanh tâm quay, còn khối nước thì chuyển động tịnh tiến (nếu xem là không nhớt). Chính vì chuyển động tịnh tiến nên nó không có momen quán tính đối với trục đi qua tâm khối cầu.

Nếu ta coi có ma sát nhớt thì sẽ có momen quán tính, nhưng giá trị đó sẽ nhỏ hơn 2/5mR^2. Trường hợp chất lỏng mà đặc quánh (không có sự trượt giữa chất lỏng và thành bình chứa) thì mới bằng 2/5mR^2.

 

[toanps_pro]

Giả sử trong quả cầu không đựng đầy nước mà sẽ có một ít không khí (elip trắng) và một viên bi sắt nhỏ (tròn đen) trong đó. Bỏ qua ma sát.

Sau khi đông đặc, viên bi sắt và bọt khí vẫn bị giữ trong băng. Ta quan sát chuyển động của bọt khí và viên bi trong 2 trường hợp như sau:

Điểm khác biệt ở đây là gì? Nhìn vào chắc em thấy rõ.

Từ đó ta có thể suy ra khối băng thì chuyển động tròn quanh tâm quay, còn khối nước thì chuyển động tịnh tiến (nếu xem là không nhớt). Chính vì chuyển động tịnh tiến nên nó không có momen quán tính đối với trục đi qua tâm khối cầu.

Nếu ta coi có ma sát nhớt thì sẽ có momen quán tính, nhưng giá trị đó sẽ nhỏ hơn 2/5mR^2. Trường hợp chất lỏng mà đặc quánh (không có sự trượt giữa chất lỏng và thành bình chứa) thì mới bằng 2/5mR^2.

dạ, e cảm ơn a nhìu lắm ,nhưng theo a nói thì e vẫn còn thắc mắc chỗ cái momen quán tính của khối chất lỏng quanh tâm quay qua khối tâm, ta cho rằng nó không tồn tại hay bằng 0 ạ, và có lí luận toán học nào để chứng minh điều đó , e cảm ơn

 

[nganha846]

dạ, e cảm ơn a nhìu lắm ,nhưng theo a nói thì e vẫn còn thắc mắc chỗ cái momen quán tính của khối chất lỏng quanh tâm quay qua khối tâm, ta cho rằng nó không tồn tại hay bằng 0 ạ, và có lí luận toán học nào để chứng minh điều đó , e cảm ơn

Lí luận gì đâu em, nó chỉ chuyển động tịnh tiến tức không quay quanh khối tâm. Mà không quay quanh khối tâm thì đâu cần xét xem momen quán tính của khối tâm của nó bằng bao nhiêu.

Ta xem momen quán tính của khối chất lỏng bằng 0. Ấy là xem như chất lỏng và thành trượt tư do lên nhau mà không có tác động gì lẫn nhau, trong quá trình dao động, khối chất lỏng hoàn toàn tĩnh lặng, chỉ thay đổi vị trí.

Thực tế thì vì thành nhám nên lớp chất lỏng tiếp xúc với thành sẽ xoay theo. Và vì chất lỏng nhớt nên sẽ kéo theo các lớp khác chuyển động.....Sự chuyển động này cản trở quá trình dao động của con lắc ---> momen quá tính.

 

[toanps_pro]

Lí luận gì đâu em, nó chỉ chuyển động tịnh tiến tức không quay quanh khối tâm. Mà không quay quanh khối tâm thì đâu cần xét xem momen quán tính của khối tâm của nó bằng bao nhiêu.

Ta xem momen quán tính của khối chất lỏng bằng 0. Ấy là xem như chất lỏng và thành trượt tư do lên nhau mà không có tác động gì lẫn nhau, trong quá trình dao động, khối chất lỏng hoàn toàn tĩnh lặng, chỉ thay đổi vị trí.

Thực tế thì vì thành nhám nên lớp chất lỏng tiếp xúc với thành sẽ xoay theo. Và vì chất lỏng nhớt nên sẽ kéo theo các lớp khác chuyển động.....Sự chuyển động này cản trở quá trình dao động của con lắc ---> momen quá tính.

dạ, nhưng theo e nghĩ, cái biểu thức định nghĩa momen quán tính là I =mr^2. Nếu chỉ có thế thì vs vật nào mình cũng có thể tính cái giá trị I đó. Vậy nên e nghĩ cái I đó chỉ dc gọi là momen quán tính khi vật đó phải quay quanh trục quanh, nôm na là cái "điều kiện xác định" của biểu thức trên là vật phải quay quanh trục đó. nếu nó k quay thì ta xem nó không tồn tại và trong tính toán ta viết nó bằng 0.E nghĩ dzậy đúng hem a ? .
Nhưng e cứ nghĩ vẫn có 1 cái biểu thức nào đó cho rằng cái I của khối nước là không tồn tại

 

[nganha846]

dạ, nhưng theo e nghĩ, cái biểu thức định nghĩa momen quán tính là I =mr^2. Nếu chỉ có thế thì vs vật nào mình cũng có thể tính cái giá trị I đó. Vậy nên e nghĩ cái I đó chỉ dc gọi là momen quán tính khi vật đó phải quay quanh trục quanh, nôm na là cái "điều kiện xác định" của biểu thức trên là vật phải quay quanh trục đó. nếu nó k quay thì ta xem nó không tồn tại và trong tính toán ta viết nó bằng 0.E nghĩ dzậy đúng hem a ? .
Nhưng e cứ nghĩ vẫn có 1 cái biểu thức nào đó cho rằng cái I của khối nước là không tồn tại

Ừ. Hóa ra em thoắc mắc chỗ này.

Đúng là I của khối nước có tồn tại nhưng không tồn tại với trục quay đi qua tâm vì nó không quay quanh trục này.

Em xem lại hình này nhé. Khối tâm của nước và băn là C. Ta kẻ 1 trục dọc đi qua nó.

Trong quá trình dao động, vì khối nước tĩnh nên trục dọc không thay đổi. Còn khối băng xoay theo nên trục của nó cũng bị xoay.

Nhìn vào hình 2, ta thấy có 2 chuyển động tròn ở đây. Khối tâm C quay quanh O và trục đỏ quay quanh khối tâm C (cũng có nghĩa là toàn bộ quả cầu quay quanh C). Như vậy momen quán tính của nó mới gồm tổng hai thành phần.

Quay lại trường hợp khối nước. Em có thể xem như đây là con lắc vật lí cũng được. Chỉ có khối tâm C xoay quanh O nên momen quán tính của nó với O là [TEX]ml^2[/TEX].Em thử thay vào công thức tính chu kì của con lắc vật lí xem có giống hệt với trường hợp con lắc đơn không?

 

[toanps_pro]

Ừ. Hóa ra em thoắc mắc chỗ này.

Đúng là I của khối nước có tồn tại nhưng không tồn tại với trục quay đi qua tâm vì nó không quay quanh trục này.

Em xem lại hình này nhé. Khối tâm của nước và băn là C. Ta kẻ 1 trục dọc đi qua nó.

Trong quá trình dao động, vì khối nước tĩnh nên trục dọc không thay đổi. Còn khối băng xoay theo nên trục của nó cũng bị xoay.

Nhìn vào hình 2, ta thấy có 2 chuyển động tròn ở đây. Khối tâm C quay quanh O và trục đỏ quay quanh khối tâm C (cũng có nghĩa là toàn bộ quả cầu quay quanh C). Như vậy momen quán tính của nó mới gồm tổng hai thành phần.

Quay lại trường hợp khối nước. Em có thể xem như đây là con lắc vật lí cũng được. Chỉ có khối tâm C xoay quanh O nên momen quán tính của nó với O là [TEX]ml^2[/TEX].Em thử thay vào công thức tính chu kì của con lắc vật lí xem có giống hệt với trường hợp con lắc đơn không?

ôi, thế là e hiểu r. Anh giảng ý tưởng hay và dễ hiểu quá, gợi sáng dc cái chỗ tối trong đầu . Em cảm ơn a nhiều lắm.
P/s: a có fb hay yh k nhỉ, khi cần thảo luận nhanh hay diễn đàn bị lỗi e có thể liên lạc vs a dc.

 

[nganha846]

ôi, thế là e hiểu r. Anh giảng ý tưởng hay và dễ hiểu quá, gợi sáng dc cái chỗ tối trong đầu . Em cảm ơn a nhiều lắm.
P/s: a có fb hay yh k nhỉ, khi cần thảo luận nhanh hay diễn đàn bị lỗi e có thể liên lạc vs a dc.

Khi có vấn đề gì cần thì em cứ vào hồ sơ gửi cho anh một tin nhắn là được. YH với FB anh hiếm khi lên lắm.

Cơ mà kiến thức sót lại của anh cũng không nhiều đâu, giúp được gì thì anh sẽ giúp thôi.