Q/hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác!

[mihiro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc B<45, 45< góc C< góc A< 90. Vẽ AD vuông góc BC tại D
a) C/m: BD > DC
b) Vẽ CE vuông góc AB tại E, CE cắt AD tại H. So sánh HA và HC.
*** Thanks nhiều!!!

 

[yvaine]

a) C/m: BD > DC
ta có B<45, C>45
=> B<C
=> AC < AB (liên hệ giữa cạnh và góc)
BD là hình chiếu của AB trên BC
DC là hình chiếu của AC trên BC
mà AB>AC
=> BD>DC
b) Vẽ CE vuông góc AB tại E, CE cắt AD tại H. So sánh HA và HC.
xét tam giác AEH và tam giác CDH
có góc E = góc D = 90
góc EHA = góc CHD (đối đỉnh)
=> góc EAH = góc DCH
ta có góc BAC = góc EAH + góc HAC
góc BCA = góc DCH + góc HCA
mà góc BAC > góc BCA và góc DCH = góc EAH
=> góc HAC > góc HCA
xét tam giác HAC
ta có góc HAC > góc HCA
=> HC > HA (liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)