ptlg kho nek

[hoc_quandau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai giai giup minh bai nay voi:sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0

 

[nguyenbangngan]

ai giai giup minh bai nay voi:sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0

Bài này làm như vậy nè!
sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1 = 0 <=> 2sinx.cosx - 2(cosx)^2 - cosx = 0

3 sin x đi đâu rồi bạn

<=> cosx.(2sinx - 2cosx - 1) = 0

 

[duynhan1]

ai giai giup minh bai nay voi:sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0

[TEX]\Leftrightarrow ( 2sin x - 1)( sin x + cos x + 2) = 0 [/TEX]

Tại sao phân tích được như vậy thì xem cái này

pt có dạng
[tex]asin2x+bcos2x+csinx+dcosx+e=0[/tex](1)
biến đổi [tex]cos2x=2cos^{2}x-1\;[/tex][tex]sin2x=2sinxcosx[/tex]
pt(1)[tex]<=>b(2cos^2x-1)+(2asinx+d)cosx+csinx+e=0[/tex]
[tex]<=>2bcos^2x+(2asinx+d)cosx+csinx-b+e=0[/tex]
giải pt bậc 2 theo cosx nếu delta xấu biến đổi lại
pt(1) [tex]<=>b(1-2sin^2x)+(2acosx+c)sinx+dcosx+e=0[/tex]
đây là 1 pt bậc 2 theo sinx
Chú ý :Vì đây là giải pt lg giác nên bắt buộc trong 2 TH trên delta phải đep nếu delta không đẹp kết luận ngay đề sai(lí do việc giải pt bậc 2 theo sinx hoặc cosx là tổng quát của việc dùng nhân tử chung)
Hãy thanks khi thấy bài viết này có ích

 

[nhochoang_87]

phương trình lượng giác

a)[TEX]tan^2x + cot^2x = 2sin^5(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
b)[TEX]2sin^5x + 3cos^4x=5[/TEX]
c)[TEX]sinx+cosx=\sqrt{2} (2-sin^52x)[/TEX]
d)[TEX]cos^9x + sin^4x=1[/TEX]
e)[TEX]sinx=x^2+x+1[/TEX]
f)[TEX]x^2-2xsinx-2cosx+2=0[/TEX]
g) [TEX]sinxsin3x=1[/TEX]
h)[TEX]sinx+sin3x+sin4x=3[/TEX]
i)[TEX]2sin^2x+3tan^2x-6tanx-2\sqrt{2}sinx+4=0[/TEX]
k)[TEX]cos^2x + \frac{1}{cos^2x}-2(cosx+\frac{1}{cosx})=-2[/TEX]
l)[TEX]2(sin^2x+\frac{4}{sin^2x})-9(sinx-\frac{2}{sinx})-1=0[/TEX]

 

[duynhan1]

Nhiều bài quá nên chỉ hướng dẫn thôi

[TEX]a) \\ tan^2 x + cot^2 x \geq 2tan x . cot x = 2 \\ 2 sin^5( x+\frac{\pi}{4} ) \le 2 [/TEX]
Giải dấu "=" ra là được

b) Note :
[TEX]\red - 1 \le sin^n \alpha \ge 1 \\ - 1 \le cos^n \alpha \ge 1[/TEX]
------> [TEX]VT \le VP[/TEX]

c)
Note :

[TEX]\red sin x + cos x = \sqrt{2} sin ( x+ \frac{\pi}{4} ) [/TEX]
Thế vào :
[TEX]\Rightarrow sin( x+ \frac{\pi}{4} ) + sin^5 2x = 2 [/TEX]
Sử dụng chú ý của câu b

d) [TEX]Note :[/TEX]
[TEX]\red cos^n x \leq cos ^2 x \ \ \forall n \ge 2 \\ sin^n x \le sin^2 x \ \ \forall n \ge 2 [/TEX]

.

.

 

[duynhan1]

Câu e thì chịu

f)
[TEX]\Delta' = sin^2 x + 2 cos x - 2 = -( cos x - 1 )^2 [/TEX]
Pt có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow -( cos x - 1 )^2 \ge 0 \Leftrightarrow cos x = 1 [/TEX]
Khi đó phương trình tương đương với :
[TEX]\left{ x = sin x \\ cos x = 1 [/TEX]

.

g)
Do chú ý của câu b nên ta có : [TEX]sin x . sin 3x \le 1 [/TEX]

h)

Do chú ý của câu b nên ta có [TEX]VT \le VP[/TEX]

i) [TEX](pt) \Leftrightarrow (\sqrt{2} sin x - 1) ^2 + 3( tan x - 1 )^2 [/TEX]

k) [TEX]t = cos x + \frac{1}{cos x } \Rightarrow t^2 - 2 = cos^2 x + \frac{1}{cos^2 x } [/TEX]. Thế vào giải pt bậc 2 theo [TEX]t[/TEX]

l) [TEX]t =sin x - \frac{2}{sin x } \Rightarrow t^2 = sin^2 x + \frac{4}{sin^2 x } - 4 \Rightarrow t^2 + 4 = sin^2 x + \frac{4}{sin^2 x } [/TEX]. Thế vào giải pt bậc 2 theo [TEX]t[/TEX]

Còn mỗi câu e ai làm nốt luôn đi \m/

 

[connguoivietnam]

[TEX]sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0[/TEX]

[TEX]2sinxcosx-(1-2sin^2x)+3sinx-cosx-1=0[/TEX]

[TEX]cosx(2sinx-1)+2sin^2x+3sinx-2=0[/TEX]

[TEX]cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0[/TEX]

[TEX](2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0[/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

a)[TEX]tan^2x + cot^2x = 2sin^5(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]VT=tan^2x + cot^2x\geq2[/TEX] (BĐT Cosi)
[TEX]VP\leq2[/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow tan^2x + cot^2x=2[/TEX] và [TEX]sin^5(x+\frac{\pi}{4})=2[/TEX]

b)[TEX]2sin^5x + 3cos^4x=5[/TEX]
[TEX]VT\leq5[/TEX]
Dấu = xảy ra <=> [TEX]sin^5x=1[/TEX] và [TEX]cos^4x=1[/TEX]

c)[TEX]sinx+cosx=\sqrt{2} (2-sin^52x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2} (2-sin^52x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})=(2-sin^52x)[/TEX]
[TEX]VT\leq1[/TEX]; [TEX]VP\geq1[/TEX]
=>[TEX] PT\Leftrightarrow sin (x+\frac{\pi}{4})=1[/TEX]và [TEX] (2-sin^52x)=1[/TEX]

d)[TEX]cos^9x + sin^4x=1[/TEX]
[TEX]cos^9x \leq cos^2x [/TEX]
[TEX]sin^4x \leq sin^2x[/TEX]
=> [TEX]VT\leq1[/TEX]
Dấu = xảy ra<=> [TEX]cos^9x=cos^2x[/TEX] và [TEX]sin^4x=sin^2x[/TEX]

e)[TEX]sinx=x^2+x+1[/TEX]
PT có nghiệm <=> [TEX]x^2+x+1\leq1 \Leftrightarrow -1\leq x \leq0[/TEX]
=> [TEX]sinx\leq0[/TEX]
Mà ta lại chứng minh đc [TEX]x^2+x+1>0 \forall x[/TEX]
=> pt vô nghiệm

f)[TEX]x^2-2xsinx-2cosx+2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-2xsinx+sin^2x +cos^2x-1-2cosx+2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-sinx)^2+(cosx-1)^2=0[/TEX]
=> [TEX](x-sinx)^2=0[/TEX] và [TEX](cosx-1)^2=0[/TEX]

g) [TEX]sinxsin3x=1[/TEX]
sinx=1;sin3x=1
hoặc sinx=-1; sin3x=-1

h)[TEX]sinx+sin3x+sin4x=3[/TEX]
[TEX]VT\leq3[/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow [/TEX]sinx=1; sin3x=1; sinx=1 xảy ra đồng thời

i)[TEX]2sin^2x+3tan^2x-6tanx-2\sqrt{2}sinx+4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt{2}sinx-1)^2+3(tanx-1)^2=0[/TEX]

k)[TEX]cos^2x + \frac{1}{cos^2x}-2(cosx+\frac{1}{cosx})=-2[/TEX]
l)[TEX]2(sin^2x+\frac{4}{sin^2x})-9(sinx-\frac{2}{sinx})-1=0[/TEX]

Hai pt cuối đặt ẩn phụ.
ohhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

k)[TEX]cos^2x + \frac{1}{cos^2x}-2(cosx+\frac{1}{cosx})=-2[/TEX]

đặt [TEX]t=cosx+\frac{1}{cosx}[/TEX]

=>[TEX]cos^2x + \frac{1}{cos^2x}=t^2-2[/TEX]

đc[TEX]t^2=2[/TEX]

l)[TEX]2(sin^2x+\frac{4}{sin^2x})-9(sinx-\frac{2}{sinx})-1=0[/TEX]

đặt [TEX]t=sinx-\frac{2}{sinx}[/TEX]

[TEX]=>sin^2x+\frac{4}{sin^2x}=t^2+4[/TEX]

đc [TEX]2.(t^2+4)-9t-1=0[/TEX]